Chương III. §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ MÔN ĐẠI SỐ LỚP 9A2
Ngày 7 tháng 12 năm 2011
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập:
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-3)
Tiết 36
Bài 4: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
1. Quy tắc cộng đại số
Ví dụ
Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau:
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình.
Bước 2. Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, ta được hệ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
1. Quy tắc cộng đại số
Bước 1. Cộng từng vế hai phương trình của (I) ta được phương trình.( 2x – y ) + ( x + y ) = 3 hay 3x = 3
Ta biến đổi như sau:
Hoặc thay thế cho hệ phương trình thứ hai, ta được hệ
Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế của hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
1. Quy tắc cộng đại số
?1
Giải.
Các câu sau đúng hay sai?
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
2. Áp dụng
( Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)
+
=
=
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
?2
Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có
đặc điểm gì?
(II)
a)Trường hợp thứ nhất
Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II) ta được phương trình
Do đó
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-3)
Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình
Giải:
2. Áp dụng
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
+
=
=
0
5
5
=
+
2. Áp dụng
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
?3
(III)
Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình
của hệ (III).
b) Áp dụng quy tắc cộng đại số , hãy giải hệ (III) bằng cách
trừ từng hai phương trình của (III).
+
=
=
2. Áp dụng
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
?3
(III)
Giải
2. Áp dụng
b)Trường hợp thứ hai
(Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)
Tiết 36
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
2. Áp dụng
Vẫn chưa xuất hiện pt một ẩn!!!
Vì sao???
Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình của hệ (IV) không bằng nhau, cũng không đối nhau!!!
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
Chưa xuất hiện pt một ẩn!!!
b)Trường hợp thứ hai
2. Áp dụng
(Nhân hai vế phương trình cho 2)
(Nhân hai vế phương trình cho3)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
b)Trường hợp thứ hai
?4
Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường
hợp thứ nhất.
2. Áp dụng
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
b)Trường hợp thứ hai
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) = (3 ; -1)
Giải hệ phương trình
(Nhân hai vế phương trình cho 3)
(Nhân hai vế phương trình cho -2)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
2. Áp dụng
b)Trường hợp thứ hai
?5
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(3;-1)
Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất.
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng
đại số.
Bài tập
(20a sách giáo khoa trang 19)
(20d sách giáo khoa trang 19)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y ) = ( 2 ; -3)
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y ) = ( -1 ; 0 )
KIẾN THỨC CẦN NẮM
+ Cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.
+ Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình
Bằng nhau
Ở bước 1 của quy tắc cộng đại số thực hiện phép toán trừ;
Đối nhau
Ở bước 1 của quy tắc cộng đại số thực hiện phép toán cộng;
*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình nếu không bằng nhau và không đối nhau thì nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau (gợi ý: bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất các hệ số cùng một ẩn).
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
Bài tập về nhà: 20, 21, 22, 24,27 SGK trang 19
Hướng dẫn
Bài 24, 27
Bằng cách đặt ẩn phụ để đưa các hệ phương trình về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đơn giản, dễ giải
Bài 25
Dùng điều kiện tất cả các hệ số của đa thức bằng 0 đưa về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn m, n.
Bài 26
Xem lại điều kiện khi nào đồ thị y = a x + b đi qua điểm A(x; y)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Tiết 36
Chân thành cám ơn quý
Thầy Cô và các em học sinh !
Về dự giờ
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Giải
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y ) = ( 3 ; -2)