Chương III. §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
Trường PTDTNT THCS huyện Tiểu Cần
Giáo viên dạy: Lê Thị Mỹ Dung
KIỂM TRA BÀI CŨ
1. Hãy nêu quy tắc thế.
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:
Bước 1. Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2. Dùng phương trình ấy để thay thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:








Nghiệm của hệ là (1 ; 1) .
Môn Đại số 9
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Tuần 22 Tiết 41
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1. Quy tắc cộng đại số

Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc cộng đại số gồm hai bước sau:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ 1.
Xét hệ phương trình
(I)
Chúng ta áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I) như sau:
Bước 1. Các em hãy cộng từng vế hai phương trình của hệ (I) để được phương trình mới.
Bước 2. Hãy dùng phương trình mới đó thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (I) ta được hệ phương trình nào?

.
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1. Các em hãy áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1 hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.


(I)
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
2. Áp dụng
1) Trường hợp thứ nhất
(Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)
Ví dụ 2. Xét hệ phương trình
(II)



? Hãy đoán nhận về số nghiệm của hệ phương trình (II)?
? Các hệ số của ẩn y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì?
? Từ đặc điểm đó, làm thế nào để mất ẩn y chỉ còn lại ẩn x?
? Áp dụng quy tắc cộng đại số, ta có hệ (II) tương đương với hệ nào?
? Hãy tiếp tục giải hệ phương trình?
? Kết luận nghiệm của hệ (II) có đúng với việc đoán nhận về số nghiệm ban đầu không?
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ 3.
? Làm thế nào để mất ẩn x?
? Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).
Xét hệ phương trình (III)
? Hãy đoán nhận về số nghiệm của hệ phương trình (III)?
? Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau thì ta làm như thế nào?
Nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau thì ta trừ từng vế hai phương trình của hệ, nếu các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình đối nhau thì ta cộng từng vế hai phương trình của hệ sẽ được một phương trình chỉ còn một ẩn.
? Hãy nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).
1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng
1) Trường hợp thứ nhất
( Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau )

2) Trường hợp thứ hai
(Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Ví dụ 4.
? Ở hệ (IV), các em có nhận xét gì về các hệ số của cùng một ẩn x hoặc cùng một ẩn y?
? Từ nhận xét đó, các em hãy tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất.
Gợi ý: Các em hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các phương trình mới có các hệ số của ẩn x bằng nhau.
Nhân hai vế của phương trình một với 2 và nhân hai vế của phương trình hai với 3, ta có hệ tương đương.

? Hãy đoán nhận về số nghiệm của hệ phương trình (IV)?
? Các em hãy giải tiếp hệ (IV).
Xét hệ phương trình (IV)
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số


? Chúng ta sẽ hoạt động nhóm với ?5. Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất.
LÀM VIỆC THEO NHÓM (5 phút):
Nhóm 1: Biến đổi hệ (IV) sao cho các phương trình mới có các hệ số của ẩn x đối nhau ;
Nhóm 2; 3: Biến đổi hệ (IV) sao cho các phương trình mới có các hệ số của ẩn y bằng nhau;
Nhóm 4: Biến đổi hệ (IV) sao cho các phương trình mới có các hệ số của ẩn y đối nhau.
Cách 1. (IV)




Cách 2. (IV)




Cách 3. (IV)
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Luyện tập
BT 20 tr 19 SGK.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a)
; c)
? Nửa lớp làm câu a), nửa lớp làm câu c), hai HS lên bảng làm bài.
a)




Nghiệm của hệ là (2 ; -3).
c)




Nghiệm của hệ là (3 ; -2).
§4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
Hướng dẫn học ở nhà
- Nắm vững cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.
- BT 20, BT 21, 22 tr 19 SGK (HS khá, giỏi).
- Tiết sau thực hiện Luyện tập.
* Hướng dẫn BT 21
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với - ,ta được
hệ phương trình có các hệ số của ẩn x đối nhau.
b) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với ,ta được hệ
phương có các hệ số của ẩn y đối nhau.
Bài học kết thúc
Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh