Chương III. §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Tiết 35
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
PHÒNG GD & ĐT NAM SÁCH TRƯỜNG THCS HỒNG PHONG
LỚP 9A
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Vậy hệ phương trình (II) có nghiệm
duy nhất (x; y)=(3; -1)
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
1. Quy tắc cộng đại số
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình:
Bước 1: Cộng theo vế phương trình (1) và phương trình (2) của hệ phương trình (I).
Bước 2: Dùng phương trình (3) thu được ở bước 1 thay thế cho một trong hai phương trình của hệ phương trình (I).
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được 1 phương trình mới.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia)
*Quy tắc
Dùng PT(3) thay cho PT(1) ta được hệ:
Dùng PT(3) thay cho PT(2) ta được hệ:
+
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
?1 Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) và viết ra các hệ phương trình mới thu được.
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình:
Hoạt động nhóm
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Dùng PT(3) thay cho PT(1) ta được hệ:………………..
Dùng PT(3) thay cho PT(2) ta được hệ:……………….
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình:
Trừ theo vế phương trình (1) và phương trình (2) của hệ phương trình (I) ta được PT...............................(3)
Điền PT hoặc HPT thích hợp vào chỗ chấm để hoàn thành ?1
Phiếu học tập
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình:
Cách 1:
Cách 2:
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Các phép biến đổi nào đúng, phép biến đổi nào sai
x
x
x
x
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Khi biến đổi hệ phương trình ban đầu về hệ phương trình mới tương đương trong đó có 1 PT bậc nhất một ẩn ta cần chú ý:
+ Nếu hệ số của cùng một ẩn nào đó đối nhau thì ta cộng từng vế của 2 PT trong hệ.
+Nếu hệ số của cùng một ẩn nào đó bằng nhau thì ta trừ từng vế của 2 PT trong hệ.
+
-
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
*Quy tắc:
*Ví dụ 1:
2. Áp dụng:
Trường hợp 1:
Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
?2 Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì?
Ta có
+
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
*Quy tắc:
*Ví dụ 1:
2. Áp dụng:
Trường hợp 1:
Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Giải:
Vậy hệ PT (II) có nghiệm duy nhất (x; y)=(3; -3)
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
*Quy tắc:
*Ví dụ 1:
2. Áp dụng:
Trường hợp 1:
Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Hoặc có thể giải:
Vậy hệ PT (II) có nghiệm duy nhất (x; y)=(3; -3)
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
*Quy tắc:
*Ví dụ 1:
2. Áp dụng:
Trường hợp 1:
Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
?3 a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).
b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế 2 phương trình của hệ (III).
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
*Quy tắc:
*Ví dụ 1:
2. Áp dụng:
Trường hợp 1:
Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Giải
Vậy hệ PT (III) có nghiệm duy nhất (x; y)=(3,5; 1)
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
*Quy tắc:
*Ví dụ 1:
2. Áp dụng:
Trường hợp 1:
Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau
Giải hệ phương trình
Hãy nhận xét hệ số của x và y trong hai phương trình của hệ trên.
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
*Quy tắc:
*Ví dụ 1:
2. Áp dụng:
Trường hợp 1:
Ví dụ 4: Xét hệ phương trình
Trường hợp 2:
Các hệ số của cùng một ẩn trong hai PT không bằng nhau và không đối nhau
Nhân 2 vế của PT (1) với 2, nhân 2 vế của PT (2) với 3 ta được:
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
2. Áp dụng:
Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp cộng:
1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình bậc nhất 1 ẩn.
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Quy tắc cộng đại số:
2. Áp dụng:
Luyện tập:
Bài 20 (SGK-19) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 20(SGK-19) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=(2; -3)
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=(1,5; 1)
Giải
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 20(SGK-19) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=(3; -2)
Giải
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Bài 20(SGK-19) Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)=(-1; 0)
Giải
Tiết 35: § 4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
Giải HPT bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng
B1: Cộng (trừ) từng vế của 2 PT của hệ ta được PT mới.
B2: Thay PT mới cho 1 trong 2 PT của hệ (giữ nguyên PT kia)
Cách giải
B1: Nhân 2 vế của mỗi PT với số thích hợp
B2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ mới có 1 PT bậc nhất 1 ẩn
B3: Giải PT 1 ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ
Hướng dẫn học ở nhà