Chương III. §4. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Tiết 39
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
PHÒNG GD & ĐT QUẬN DƯƠNG KINH
TRƯỜNG THCS HẢI THÀNH
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Tiết 39
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH
BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
* Ví dụ 1: Xét hệ phương trình sau:
Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của hệ (I), ta được phương trình (2x – y ) + (x + y) = 3 hay 3x = 3.
(I)
(1)
(2)
Bước 2: Dùng phương trình mới đó thay thế cho cho phương trình (1) ta được hệ :

hoặc thay thế cho phương trình (2), ta được hệ:
(1)
(2)
(1)
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình:
Bước 1:Trừ từng vế hai phương trình của hệ (I) ta được phương trình
Bước 2: Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình (1) ta được hệ :

hoặc thay thế cho phương trình (2), ta được hệ:
Bước 1. Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.
Bước 2. Dùng phương trình ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia).
1. Quy tắc cộng đại số
2. Áp dụng
Ví dụ1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Khi biến đổi hệ phương trình ban đầu về hệ phương trình mới tương đương trong đó có 1 phương trình bậc nhất một ẩn ta cần chú ý:
+ Nếu hệ số của cùng một ẩn nào đó đối nhau thì ta cộng từng vế của 2 pt trong hệ với nhau.
+ Nếu hệ số của cùng một ẩn nào đó bằng nhau thì ta trừ từng vế của 2 pt trong hệ với nhau.
2. Áp dụng
Ví dụ1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Hãy nhận xét hệ số của x và y trong hai phương trình của hệ trên.
Hoạt động nhóm bàn : 3 phút
Giải hệ phương trình trên
Tóm tắt cách giải hệ bằng phương pháp cộng:
1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.
2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình bậc nhất 1 ẩn.
3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số
Quy tắc cộng
B1: Cộng (trừ) từng vế của 2 pt của hệ ta được pt mới.
B2: Thay pt mới cho 1 trong 2 pt của hệ (giữ nguyên pt kia)
Cách giải
B1: Nhân 2 vế của mỗi pt với số thích hợp (nếu cần)
B2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ mới có 1 pt bậc nhất 1 ẩn
B3: Giải pt 1 ẩn vừa tìm được rồi suy ra nghiệm của hệ
+ Cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số.
+ Kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình
Bằng nhau
Ở bước 1 của quy tắc cộng đại số thực hiện phép toán trừ;
Đối nhau
Ở bước 1 của quy tắc cộng đại số thực hiện phép toán cộng;
*) Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong 2 phương trình nếu không bằng nhau và không đối nhau thì nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau ( bằng cách tìm bội chung nhỏ nhất các hệ số cùng một ẩn).
Luyện tập:
Bài tập 1: Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1; - 5)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất ( ; - 5)
Luyện tập:
Bài tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
Hướng dẫn học ở nhà
Hướng dẫn
Bài 24, 27
Bằng cách đặt ẩn phụ để đưa các hệ phương trình về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn đơn giản, dễ giải
Bài 25
Một đa thức bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0.
=> P(x) = (3m – 5n +1)x + ( 4m – n – 10) bằng đa thức 0 khi:
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= (1; 1)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= (1; 1)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)= (1; 1)