Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Người thực hiện: Nguyễn Xuân Quang
Giáo viên trường thcs Việt Tiến
kiểm tra bài cũ
Phát biểu Định lý Ta-lét
Bài tập. Điền vào chỗ trống(...) cho thích hợp
Theo hệ quả của định lý Ta-lét trong ?MNP (hình 1)
ta có:..............
Theo hệ quả của định lý Ta-lét trong ?ADC (hình 2)
ta có:.......
Cho hình vẽ
c
D
a
B
Đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng theo tỉ số nào?
1. Định lý.
?1. sgk/65
Vẽ tam giác ABC biết AB =3cm, AC=6cm, góc A=1000
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa và thước thẳng)
Đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
và

Ta có
1. Định lý.
?1. sgk/65
Ta có
Định lý. (sgk/65)
Định lý.(tính chất đường phân giác )
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
1. Định lý.
?1. sgk/65
Ta có
Định lý.
?ABC
AD là tia phân giác của BAC (D?BC )


GT
KL
Từ hình vẽ và GT-KL hãy phát biểu lại định lý
Ta cần chứng minh (tức là chứng minh các đoạn thẳng tỷ lệ)
Vậy kiến thức nào em vừa học liên quan đến điều này?
Định lý Ta-lét và hệ quả của nó
Muốn vận dụng được định lý Ta-lét cũng như hệ quả của nó trong hình vẽ phải xuất hiện 2 đường thẳng song song
Vậy từ hình vẽ trên để có 2 đường thẳng song song ta làm thế nào?
? SGK

c
D
a
B
GT
KL
?ABC
AD là tia p.giác của BAC (D?BC)
Định lý.(sgk/65)
E
c
D
a
B
GT
KL
?ABC
AD là tia p.giác của BAC (D?BC)
Chứng minh
Định lý.(sgk/65)
E
BE
Qua B vẽ đt // AC, đt này cắt AD tại E
Vậy theo hệ quả Định lý Ta-lét trong ?ADC.
Cần cm:
? cm:
?
BE=AB
ab
Ta có:
1. Định lý.
?1. sgk/65
Ta có
Định lý.
?ABC
AD là tia p.giác của BAC (D?BC )



Chứng minh (sgk/66)


GT
KL
Định lý.
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
* Phát biểu lại nội dung định lý về tính chất đường phân giác

*Định lý này còn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác hay không?
1. Định lý.
?1. sgk/65
Ta có
Định lý.(sgk/65)
?ABC
AD là tia p.giác của BAC (D?BC)



2. Chú ý (sgk/66)

GT
KL
Định lý.
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
*Chú ý.
Định lý này vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
c
D`
a
B
E`
AD` là đường phân giác ngoài của ?ABC
ta có:
CM ?
x
Bài tập1. Chọn đáp án mà em cho là đúng trong các câu trả lời sau
Cho ?MNP có MK là đường phân giác của góc M Theo t/c đường phân giác ta có:
A
B
C
3. Vận dụng
3. Vận dụng
?2. Hình 23.a
a.Tính
b. Tính x biết y=5
Giải a.Theo tính chất đường phân giác của ?ABC ta có

?3. Hình 23b. Tính x
Giải Theo tính chất đường phân giác của ?DEF ta có
Mà x= EF=EH+HF Vậy x=3+5,1= 8,1
b.Vì
mà y=5 .Vậy
Qua bài học hôm nay em cần nắm vấn đề gì?


Tính chất đường phân giác của tam giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

Bài tập về nhà. 15,16,17,sgk/67,68

Bài tập 2.
Cho hình vẽ
Không cần thước đo góc và compa có
cách nào để nhận biết được AM có phải là
tia phân giác của góc A không?
Biết MD là phân giác của ?AMB em suy ra điều gì?


Biết ME là phân giác của ?AMC em suy ra điều gì?


Mà BM=MC
Suy ra ta có

Suy ra DE//BC theo hệ quả Định lý Ta-lét

Bài 17. Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM . Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, Tia phân giác của gócAMC cắt AC ở E
CMR: DE//BC
Bài học của chúng ta kết thúc tại đây xin chân thành cám ơn các thầy cô giáo cùng toàn thể các em
Qua B vẽ đt // AC đt này cắt AD tại E
Ta có BAE =CAE (AD là phân giác)
Vì BE//AC ? BEA=CAE (so le trong) ? BAE=BEA
? ?ABE cân tại B ? BE = AB (1)
Theo hệ quả của Định lý Ta-lét trong ? ADC
ta có (2)

Từ (1) và (2) ? (đccm)