Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài cũ:
Phát biểu, viết giả thiết kết luận, của định lí Ta-Lét trong tam giác.
Tiết 40

TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
? 1
Vẽ tam giác ABC, biết:
AB=3cm; AC= 6cm; ?A= 1000.
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa và thước thẳng ), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
?
Kết quả này có đúng với mọi tam giác không ?
1. Định lí
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
GT
KL
?ABC
AD là phân giác của góc BAC (D?BC)
Chứng minh
Qua B vẽ đường thẳng //AC, cắt AD tại E. Ta có:
E
(giả thiết)
Vì BE//AC, nên
(so le trong)
Suy ra
Do đó ?ABE cân ở B, suy ra BE=AB. (1)
E
Từ (1) và (2) suy ra
2. Chú ý
Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác . Trong hình vẽ trên (AD` là tia phân giác của góc ngoài tại A) ta có:
? 2
? 2
? 3
Ta có
x=EF=EH+HF=3+5,1=8,1.
Ta có
hay
Bài tập 16
Vẽ đường cao AH, ta có:
H
Bài tập 17
Theo giả thiết ta có MB=MC, nên
Theo định lí Ta-Lét đảo ta có DE//BC.
Hướng dẫn về nhà
Nắm chắc tính chất đường phân giác của tam giác.
-Làm các bài tập 18, 19, 20, 21, 22 SGK trang 68.
Xem các bài tập 17 đến 24 SBT trang 69 , 70, 71.
- Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập.