Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Phòng giáo dục Hưng Hà
Trường trung học cơ sở Hoà Tiến
Hình học 8 - Tiết 40
Bài 3 : Tính chất đường phân giác của tam giác
Người thực hiện : Nguyễn Văn Quyết
D
E
C
A
B
1. Cho hình vẽ bên:
Hãy điền tỉ số thích hợp vào chỗ ".."
DB
DE
DC
DA
BE
AC
=
=.....
2. Vẽ tam giác ABC , biết :
AB = 3 cm ; AC = 6 cm ; A = 100
Dựng đường phân giác AD của BAC (bằng compa , thước thẳng )
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào?
0
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào?
1.Định Lí
?1
Vẽ tam giác ABC, biết : AB = 3 cm ; AC = 6 cm ; A = 100
Dựng đường phân giác AD của góc BAC (bằng compa , thước thẳng),đo độ dài
các đoạn thẳng DB ; DC rồi so sánh các tỉ số và
0
B
C
D
A
3 cm
6 cm
4,8 cm
2,4 cm
DB
AC
AB
DC
AC
AB
DC
DB
Ta có :
=
=
=
3
6
1
2
=
2,4
4,8
=
1
2
AC
AB
DC
DB
D
E
C
A
B
KL
GT
ABC
AD là tia phân giác của BAC (D BC)
DB
DC
=
AC
AB
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào?
1.Định Lí
* Định lí (SGK/65)
x
DC
DB
AC
AB
=
AB = BE
DC
DB
AC
BE
=
BE // AC
ABE cân tại B
BAE = CAE
Kẻ Bx//AC
Bx AD = E
AD là phân giác của BAC

BEA = CAE
BAE = BEA
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào?
1.Định Lí
* Định lí (SGK/65)
D
E
C
A
B
x
KL
GT
ABC
AD là tia phân giác của BAC (D BC)
DB
DC
=
AC
AB
Chứng minh :
Qua B vẽ Bx//AC ; Bx AD = E
Ta có:
BEA = CAE (So le trong )
BAE = CAE (Giả thiết )
Vì BE//AC, nên
BAE = BEA
ABE
cân tại B
AB = BE ( 1 )
áp dụng hệ quả của định lí Ta -lét đối với DAC, ta có :
DB
DC
=
AC
BE
( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
DB
DC
=
AC
AB
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
1.Định Lí
* Định lí (SGK/65)
A
D
C
B
D
H
F
E
x
3
3,5
7,5
y
x
5
8,5
?3
?2
Nhóm I;III
Nhóm II;IV
a/Tính
x
y
b/Tính x khi y = 5
Tính x
D
C
A
B
KL
GT
ABC
AD là tia phân giác của BAC (D BC)
DB
DC
=
AC
AB
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
1.Định Lí
A
D
C
B
D
H
F
E
x
3
3,5
7,5
y
x
5
8,5
?3
?2
Nhóm I;III
Nhóm II;IV
a/Tính
x
y
b/Tính x khi y = 5
Tính x
* Đáp án nhóm I;III
* Đáp án nhóm II;IV
a/ Ta có AD là phân giác của BAC
x
y
3
HF
=
8,5
5
=
AC
AB
=
7,5
3,5
=
15
7
b/ Nếu y = 5
5
x
=
3
7
=
15
7
x
=
15
7 . 5
Ta có DH là phân giác của EDF
EH
HF
=
DF
ED
=
1,7
1
HF = 3 . 1,7 = 5,1
E F = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
1.Định Lí
* Định lí
D
C
A
B
KL
GT
ABC
AD là tia phân giác của BAC (D BC)
DB
DC
=
AC
AB
A
B
C
D|
2.Chú ý
Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác
D`B
D`C
=
AC
AB
(AB = AC)
Ta có:
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
1.Định Lí
* Định lí
2.Chú ý
A
B
C
D`
E`
A
B
C
D
D`B
D`C
=
AC
AB
(AB = AC)
x
y
Ta có:
Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
1.Định Lí
* Định lí
2.Chú ý
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
A
B
C
D`
E`
D`B
D`C
=
AC
AB
(AB = AC)
Ta có:
Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác
A
C
B
D
n
m
DC
DB
=
AB
AC
Điền vào chỗ "." cho thích hợp
m
n
...=....
=
m
n
S
ACD
...
=
S
ABD
.
S
ABD
2
1
AH . DB
AH . DC
2
1
H
S
ACD
= ...
Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
1.Định Lí
* Định lí
D
C
A
B
KL
GT
ABC
AD là tia phân giác của BAC (D BC)
DB
DC
=
AC
AB
2.Chú ý
Hướng dẫn về nhà !
1/ Học thuộc định lí
2/ Vận dụng định lí để giải bài tập
3/ Làm bài tập 17, 18, 19 trong SGK / 68
Làm bài tập 17, 18 trong SBT / 69
4/ Tiết sau luyện tập .