Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

hội giảng giáo viên giỏi
CỤM TRƯỜNG THỊ TRẤN HƯNG HÀ
HÌNH H�C 8
HÌNH H�C 8
!
Tiết 40
Người thực hiện: Đinh Thị Mai Hồng
Giáo viên Trường THCS Thị trấn
Hưng Hà
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
Câu hỏi:
10
09
08
07
06
05
04
03
02
01
00
1. Phát biểu hệ quả của Định lý Talét?
2. Cho hình vẽ (hình bên). Hãy so sánh tỷ số giữa
và ?
�p dụng hệ quả của định lí Talét đối với tam giác DAC, ta có:
Vì CAE = BEA (gt) nên AC//BE (do 2 góc BEA và CAE là 2 góc ở vị trí so le trong).
Kết luận:
Kết quả
? Định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
B�i 3:

Vẽ tam giác ABC, biết:
AB = 3cm; AC = 6 cm; A = 1000. Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng com pa,
tính chất đường phân giác của tam giác
?1.
thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và (hình 20).
= ( = )
1. Định lí:
A
D
C
B
3
6
Hình 20
Chứng minh định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
GT
kl
Abc, ad là tia phân giác của BAC (D BC)
=
áp dụng hệ quả của định lí Talét đối với tam giác DAC, ta có:
Vì CAE = BEA (gt) nên AC//BE (do BEA và CAE là 2 góc ở vị trí so le trong).
Kết luận:
C
E
A
B
D
Chứng minh định lí: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E (hình 21).
e
Ta có: BAE = CAE (giả thiết);
Vì BE//AC, nên BEA = CAE (so le trong);
Suy ra: BAE = BEA Do đó tam giác ABE cân tại B, suy ra: BE = AB. (1)
áp dụng hệ quả của định lí Talét đối với tam giác DAC, ta có (2)
a
b
c
d
Hình 21
GT
kl
ABC, AD là tia phân giác của BAC (D BC)
=
Chứng minh
Từ (1) và (2) suy ra: (Đpcm)
DC
DB
AC
BE
=
DC
DB
AC
AB
=
2. Chú ý: Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
Hướng dẫn chứng minh
Vẽ BE`//AC (E` AD`).

BE`A= A2
A
B
C
E`
D`
1
2
(AB AC )
Ta cần chứng minh:
Bài tập nhanh

Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:


Bài 1: Trong Hình 1 (biết BAD = DAC), ta có:

a) b) c) d)


Bài 2: Trong Hình 2 (biết CAE = EAx ), ta có:

a) b) c) d)
Bài 3: Độ dài x trong Hình 3 (biết BAD = DAC) là:
a) 1,6. b) 3 c) 2,5 d) cả 3 câu trên đều sai.

Hình 1
x
A
B
C
E
Hình 2
a) Vì AD là phân giác của góc Bac nên ta có: (tính chất đường phân giác của tam giác).
Xem hình 23 a.

a) Tính
b) Tính x khi y = 5.
b) Thay y = 5 vào (1) ta được:

Vậy (1)

Hay:

Đáp án
?2.
C
D
B
A
7,5
3,5
x
y
Hình 23a
Vì DH là phân giác của góc EDF nên ta có:
Đáp án
(Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Hay:
Do đó: EF = EH + HF = 3 + 5,1 = 8,1
Vậy: x = 8,1.
Tính x trong Hình 23 b.
?3.
x
H
D
E
F
8,5
5
3
Hình 23 b
%
Ghi nhớ
%
Ghi nhớ
(AB ? AC)
- Học thuộc định lý về tính chất đường phân giác trong tam giác.
- Làm bài tập 15, 16, 17, 18, 19 (trang 68 - SGK).
Hướng dẫn học ở nhà
- Làm bài tập 17, 18 (trang 69 - SBT).
BàI TậP 16 (trang 67-SGK)
Tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD bằng
GT
KL
Tam giác ABC; AB = m
AC = n; AD là phân giác của BAC (D BC).
=
Suy ra: = (1)
Suy ra: = = (2) (tính chất đường phân giác trong tam giác).
Từ (1) và (2) suy ra =
Lại có AD là phân giác của BAC;
Kẻ đường cao AH
S ACD = 1/2 AH.DC
S ABD = 1/2 AH.BD
H
D
B
A
C
n
m
BàI TậP 15 (trang 67-SGK)
Tính x trong Hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
x =
5,6
7,3
x =
?
?