Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Giáo viên thực hiện: Voõ Thò Bích Thuûy
1. Hãy phát biểu hệ quả của định lý Ta – lét? (2,5đ)
KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI
2. Cho hình bên (EG//BC), hãy viết hệ quả của định lý Ta – lét bằng ký hiệu toán học. (2,5đ)
3. Cho hình vẽ, hãy so sánh tỉ
số và (5đ)
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
?1 Ve~ ?ABC, biờ?t AB = 3cm; AC = 6cm;
Du?ng duo`ng phõn gia?c AD cu?a go?c A (ba`ng thuo?c tha?ng, compa), do dụ? da`i ca?c doa?n tha?ng DB, DC rụ`i so

sa?nh ca?c ti? sụ? va`
D
2,4
4,8
1. Định lý:
Ta có:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy
Định lý:
GT
KL
∆ABC, AD là phân giác của góc BAC (DBC)
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý:
Định lý:
GT
KL
∆ABC, AD là phân giác của góc BAC (DBC)
Chứng minh:
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại E.
Vì BE//AC, nên (hệ quả của đl Ta-let trong ∆ADC) (1)
Mặt khác:
(gt)
(so le trong)
Do đó ∆ABE cân tại B, suy ra: AB = BE (2)
Từ (1) và (2) suy ra
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Ở hình bên BD là đường phân giác của góc B của tam giác ABC. Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau.
2. Ở hình bên CE là đường phân giác của góc C của tam giác ABC. Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau.
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý:
Áp dụng:
?2 Cho hình vẽ
a) Tính
b) Tính x khi y = 5
Giải
a) AD là đường phân giác của ∆ABC, nên ta có:
b) Thay y = 5 vào hệ thức trên ta có:
≈ 2,3
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lý:
Áp dụng:
?3 Tính x trong hình vẽ
Giải
a) DH là đường phân giác của ∆DEF, nên ta có:
H
(x ≠ 3)
 5(x – 3) = 3 . 8,5
 5x – 15 = 25,5
 5x = 25,5 + 15
 x = 8,1
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Định lý trên còn đúng với tia phân giác của góc ngoài không?
D`
(AB ≠ AC)
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
D`
(AB ≠ AC)
2. Chú ý:
E`
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
3. Bài tập:
Bài 15 trang 67 SGK: Tính x trong hình vẽ sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Giải
a) Hình a): AD là một phân giác của ∆ABC, nên ta có:
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
3. Bài tập:
Bài 15 trang 67 SGK: Tính x trong hình vẽ sau và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
Giải
a) Hình b): PQ là một phân giác của ∆PMN, nên ta có:
(x ≠ 0)
 6,2x = 8,7(12,5 – x)
 6,2x + 8,7x = 108,75
 x = 108,75 : 14,9 ≈ 7,3
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
3. Bài tập:
Phiếu học tập: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ các kích thức có trong hình vẽ sau
Thời gian
2 phút
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác trong tam giác, ta có:
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
* Ôn lại định lý Ta – lét, định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – lét.
* Học tính chất đường phân giác của tam giác.
* Xem lại các ví dụ và bài tập đã làm.
* Làm bài tập 16; 17; 18 trang 67; 68 SGK.
* Chuẩn bị tiết 41 luyện tập.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
A
B
C
D
m
n
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tính tỉ số
Bài 16 : Cho tam giác ABC có các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của tam giác ADB và diện tích của tam giác ACD bằng
Hướng dẫn: Kẻ AH  BC
Ta có SABD = BD. AH ; SADC = DC.AH
H
nên
So sánh hai tỉ số và kết luận.
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
A
B
C
E
5 cm
6 cm
7 cm
Ta có :
Mà EB + EC = 7
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 18 : Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm; BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. Tính các đoạn EB, EC
Suy ra EB, EC
THỰC HIỆN
02 . 2011