Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Môn
Toán
A. 7
C
A
M
N
B
5
x
2
4
MN // BC
Độ dài x trong hình vẽ bên là ?

B. 8
C. 9
D. 10
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu hệ quả của định lý Ta-lét .áp dụng làm bài tập dưới đây?
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
1. Định lí
?1
vẽ tam giác ABC biết :AB = 3cm ; AC = 6cm ;
A =
Dựng đường phân giác AD của góc A , hãy đo độ dài các đoạn DB , DC rồi so sánh các tỉ số
và
A
B
D
C
3
6
Kết quả: Ta có
2,5
5
1. Định lí
Trong tam giác , đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy .
A
B
D
C
1. Định lí
A
B
D
C
ABC
AD là phân giác của
BAC
GT
KL
áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét đối với
Từ đỉnh B kẻ đường thẳng song song với AC ,cắt đường thẳng AD tại E
E
Ta có :
BAE
=
CAE
(gt)
Vì BE // AC
BEA
CAE
=
BAE
BEA
=
ABE cân tại B
BA = BE
DAC ta có:
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
Chứng minh
1. Định lí
1. Định lí
A
B
D
C
ABC
,có AD là phân giác của
BAC
A
B
C
D
*Chú ý :
Định lí trên vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác
Ví dụ: với hình 22 bên ta vẫn có:
(AB ? AC)
Nếu AB =AC thì phân giác ngoài AD // BC
2. Chú ý:
Vẽ tia AD` phân giác ngoài của góc A.
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD` tại E`
cân tại B
Suy ra:
Mà AD` là tia phân giác ngoài góc A
Theo hƯ qu� ��nh lý Talet ta có:
Mặt khác:
(sole trong)
Nên
Do đó
(1)
Thay E`B = AB vào (1)
A
B
C
E`
D`
1. Định lí:
ABC
,có AD là phân giác của
BAC
1. Định lí
?2
Xem hình 23a hãy tính:
A
B
D
C
x
y
7,5
3,5
Hình23. a
a)Tính
b)Tính x khi y =5
Lời giải:
a) Vì AD là phân giác của tam giác ABC
x = 2,3
Ta có
, khi y = 5
b)
2 áp dụng
D
E
H
3
5
8,5
x
?3
Hình23. b
Tính x trong hình23. b
Lời giải:
Vì DH là phân giác của tam giác DEF
F
HF = 5,1
x = 3 + 5,1 = 8,1
Bài 17.
DE // BC
MD là phân giác của
BMA
GT
KL
ME là phân giác của
CMA
A BC ; AM là trung tuyến
Chứng minh:
Xét tam giác MBA , có
MD là phân giác của
BMA
Xét tam giác MAC ,có
ME là phân giác của
CMA
(1)
(2)
mà MB = MC (3)
Từ (1), (2) ,(3)
DE // BC (định lí đảo của Ta-lét)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc định lý.

+ Làm các bài tập 16, 18, 19;20 trang 69 SGK.

+ Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập .