Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

1. Hãy phát biểu định lý Ta - lét.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Ta có: EAC = BEA (giả thiết)
BE AC

=>
DB
DC
EB
AC
(do hệ quả của đl Ta – Lét)
=
Giải
1. Định lí:
?1. Vẽ tam giác ABC biết: AB = 3cm; AC = 6cm; gĩc A = 1000
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng),
đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và
2,5
5
Suy ra:
Ta có:
1000
Bài 3: Tính Chất Đường Phân Giác Của Tam Giác
1. Định lí:
Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn đó.
?2
Xem hình 23a.
a/. Tính
b/. Tính x khi y = 5 .
a/. AD là tia phân giác trong của góc A
Ta có hệ thức:
Bài làm
b/. Thay y = 5 vào hệ thức, ta được :
Hình 23a
1. Định lí:
x
y
x
AB DB
AC DC
7,5
Û
y
=
=
3.5
7.5
x
5
7.5x
=
3.5 *5
x
=
2.3


=

x
=
17.5
7.5
3,5
?3
Tính x trong hình 23b
Ta có DH là tia phân giác
của? :
H
F
E
3
8,5
x
5
D
Hình 23b
1. Định lí:
Bài làm
Þ =
DE HE
DF HF
5 3
8,5 3
=
-
Hay
x
 5 (x – 3) = 3 * 8.5
 5x – 15 = 25.5
 5x = 40.5
 X = 8.1
=
40.5
5
2. Chú ý: D?nh lí v?n d�ng v?i tia ph�n gi�c c?a gĩa ngồi c?a tam gi�c.
Vẽ tia AD` phân giác ngoài của góc A.
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AD` tại E`
cân tại B
Suy ra:
Mà AD` là tia phân giác ngoài góc A
Theo định lý Talet ta có:
Mặt khác:
(sole trong)
Nên
Do đó
(1)
Thay E`B = AB vào (1)
A
B
C
E`
D`
1. Định lí:
=
Bài 15: Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
AD là tia phân giác của góc A
Nên ta có hệ thức:
C
D
x
4,5
7,2
3,5
A
B
2. Chú ý:
1. Định lí:
Hình 24a
=
AB DB
AC DC
4,5 3,5
7,2
Û =
x
7,2 . 3,5
4,5
5,6
Û =
Û =
x
x
Trong tam giác,đường phân giác của góc trong của tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn ấy
Trong tam giác, đường phân giác của góc ngoài của tam giác cũng chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai đoạn ấy
A
B
D`
C
=
Lưu ý:
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc định lý.

+ Làm các bài tập 17, 18, 19 trang 69 SGK.

+ Chuẩn bị các bài tập trong phần luyện tập .