Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Cho hình vẽ.
Hãy so sánh và

A
B
C
E
D
b) Nối AB. Nếu AD là đường
phân giác của ABC thì
còn bằng tỉ số nào?
A
B
C
E
D
Trả lời:
Do và so le trong
Suy ra BE//AC
Áp dụng hệ quả của định lý
Ta-lét ta có:
?1 Vẽ ABC, biết AB = 3cm; AC = 6cm;
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng compa, thước thẳng), đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số và
A
x
.
.
y
6
B
C
D
2,5
5

















D
Định lý
?1
2,5
5
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Qua đỉnh B vẽ đườngg thẳng song song AC, cắt
đường thẳng AD tại E.Ta có:
Áp dụng hệ quả của định lý Ta - lét cho DAC ta có:
Chứng minh

Vì BE//AC nên (so le trong)
=> . Do đó ABE cân tại B => BE = AB (1)
D’
Định lý trên còn đúng với tia phân giác của góc ngoài không?
D’
Định lý vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác
1
a) Tính
b) Tính x khi y = 5
Cho hình vẽ
Bài giải
a) AD là đường phân giác của ABC nên ta có hệ thức:
b) Thay y = 5 vào hệ thức ta có:
Tính x trong hình vẽ
Bài giải
Vì DH là đường phân giác của DEF, nên ta có:
H
Tính x trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất
Bài giải
A
B
C
D
x
4,5
7,2
AD là đường phân giác của
ABC nên ta có hệ thức:
a)
3,5
Bài 15 (SGK – T67)
Tính x trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất
Bài giải
Bài 15 (SGK – T67)
PQ là đường phân giác của PMN nên ta có hệ thức:
Cho hình v? h�y ch?n k?t qu? d�ng
Ứng dụng thực tế:
Một mảnh đất hình tam giác có độ dài hai cạnh lần lượt là 80m và 120m. Cạnh thứ ba bị chắn bởi một hồ nước sâu.
Xác định các kích thước của mảnh đất hình tam giác trên.
80m
120m
Gọi cạnh thứ nhất là AB, cạnh thứ hai là BC, cạnh còn lại (cạnh cần tìm) là AC.
Theo đề bài ta có: AB = 80m,BC=120m
120 m
80 m
Dùng giác kế ta xác định được tia phân giác Ax của góc A, Ax cắt BC ở D. Bằng thực nghiệm, người ta đo được:
BD = 40 m,CD = 80 m
40 m
80 m
Bạn nào biết người ta tính cạnh AC như thế nào ?
120 m
80m

Nắm vững nội dung định lí về tính chất đường phân giác của tam giác.
Bài tập về nhà: Bài 16 / trang 67 SGK; Bài 17/ trang 68 SGK. Bài 17; 18 / trang 69 SBT.
H