Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

Qúy thầy cô giáo
đến dự giờ lớp 8B
Nhiệt liệt chào mừng
20 - 01 - 2011
Câu hỏi:
1, Hãy phát biểu hệ quả của định lí TaLet
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho
2, Cho hình vẽ . Hãy so sánh tỉ số sau:
v�
?
Đường phân giác trong của một tam giác chia cạnh đối diện với góc đó thành hai đoạn thẳng theo tỉ số nào?
Chúng ta cùng tìm hiểu qua bài 3:
Tiết 40
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
CỦA TAM GIÁC
D
A
B
C
3cm
6cm
2,27cm
4,54cm
1000
Ta có:
- Vẽ tam giác ABC biết: AB= 3cm; AC = 6cm; â= 1000
Dựng đường phân giác AD của góc A (bằng thước thẳng, compa)
- Đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh các tỉ số
và
1. Định lí
?1
.
Như vậy: DB và DC tỉ lệ với hai cạnh kề AB và AC
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lí:
GT
KL
ABC, AD là đường phân giác của góc BAC (D BC)

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC


1

2

A

B

C

D
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Cách 1:
Cách 2:
E = A ;
2
A = A
2
1
E = A
1
BE//AC,
ABE
D
cân tại B
BE = AB
;
E = A ; B = A ;
2
1
A = A
2
1
1
E = B
AD//BE,
ABE
D
cân tại A
AE = AB
;
1. Định lí:
GT
KL
ABC, AD là đường phân giác của góc BAC (D BC)

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E.
Do BE// AC ?
(2 góc so le trong)
và
(1)
?ABE cân tại B
BE = AB (2)
Từ (1) và (2) ?
( đpcm)
(gt)
(Hệ quả của định lí Ta - lét trong ?? ADC)
Chứng minh

1

2

A

B

C

D

E
1) Định lý: (SGK/65)
2) Chú ý: (SGK/66)
AD là phân giác của góc trong BAC (D?BC) của
AD` là p/g của góc ngoài BAx (D`?BC) của
D’
y
B
C
x
A
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1) Định lý: (SGK/65)
2) Chú ý: (SGK/66)
AD là phân giác của góc trong BAC (D?BC) của
AD` là p/g của góc ngoài BAx (D`?BC) của
D’
D
E
F
H
5
3
8,5
x
1
2
Em hãy viết các tỉ số bằng nhau của các đoạn thẳng có trong hình vẽ.
Cho hình vẽ :
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lí:

1

2

A

B

C

D
GT
KL
ABC
AD là ®­êng ph©n gi¸c cña gãc BAC (D BC)


Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
D
E
F
H
5
3
8,5
x
1
2
Em hãy viết các tỉ số bằng nhau của các đoạn thẳng có trong hình vẽ sau :
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Hoạt động nhóm
Dãy 1 : Làm ?2 (H 23a)
a) Tính
b) Tính x khi y = 5
A
1
2
D
B
3,5
7,5
x
y
Dãy 2 : Làm ?3 (H 23b)
? Tính x
D
E
F
H
5
3
8,5
x
1
2
GT
KL
ABC, AD ®­êng ph©n gi¸c cña gãc BAC, D BC; AB = 3,5;
AC = 7.5; BD = x ; DC = y
a) Tính
b) Tính x khi y = 5
GT
KL
DEF, DH ®­êng ph©n gi¸c cña gãc EDF, H EF; DE = 5;
DF = 8.5; EH = 3; EF = x
Tính x
C
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1) Định lý:
A
B
C
D’
D
GHI NHớ
2) Vận dụng định lí vào bài tập tính toán độ dài đoạn thẳng và bài toán chứng minh.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí, biết vận dụng định lí để giải bài tập.
- BTVN :15,17, 18, 19 Tr 67, 68 SGK, Bài 17, 18, Tr 69 SBT.
- Tiết sau luyện tập.
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài tập 18 (SBT/69): Cho ? ABC, 3 đường phân giác AD, BE, CF.
CMR:
B
A
D
C
F
E
Vì AD là phân giác của góc BAC (D?BC) của tam giác ABC nên ta có
Gợi ý :
Bài tập 17 (SGK/68): Cho ? ABC, đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác góc AMC cắt AC ở E. CMR: DE//BC
A
M
D
E
B
C
DE//BC
....
1) Định lý: (SGK/65)

C


Chứng minh

H

B

D
A

N

M
(Vì D thuộc phân giác góc BAC nên DM = DN)
Tiết 40. Tính chất đường phân giác của tam giác
Bài 16 (SGK/67): Cho hình vẽ.
Chứng minh
Chứng minh :
Vì AD là p/g của góc BAC
Từ (1) và (2) suy ra

C

H

B

D

A

F

E
(Vì D thuộc phân giác góc BAC nên DE = DF)
(2)
m
n
Vẽ đường cao AH
Ta có :
Từ (1) và (2) suy ra
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
1. Định lí:

1

2

A

B

C

D
GT
KL
ABC
AD là ®­êng ph©n gi¸c cña gãc BAC (D BC)


Chứng minh
Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AD tại E.
Do BE// AC ?
(2 góc so le trong)
và
(1)
?ABE cân tại B
BE = AB (2)
Từ (1) và (2) ?
( đpcm)

E
(gt)
(Hệ quả của định lí Ta - lét trong ?? ADC)
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
§3. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC