Chương III. §3. Tính chất đường phân giác của tam giác

1. H�y ph�t bi?u h? qu? c?a d?nh l� Ta-l�t.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
(theo hệ quả định lý Ta-lét đối với tam giác DAC)
2. Cho hình vẽ: Hãy so sánh và
BE //AC
Ta có : BEA = CAE (giả thiết)
2,4
4,8
Ta có:
1000
Tiết 40.
Bài 3.
1) Định lý:
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Tiết 40.

Bài 3
1) Định lý:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
E
1
2
1
2
1
2
Chứng minh :
Qua đỉnh B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng AD tại điểm E .
(gt)
Vì BE//AC, nên
(so le trong )
Suy ra,
suy ra:
Áp dụng hệ quả của định lí Talet đối với ?DAC, ta có :
(2)
Từ (1) và (2) , suy ra
A
B
C
E
D
BE=AB
(1)
Do đó ?ABE cân tại B,

2
1
Ta có :
Ở hình bên BD là đường phân giác của góc B của tam giác ABC. Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau.
Ở hình bên CE là đường phân giác của góc C của tam giác ABC. Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau.
Ở hình bên QT là đường phân giác của góc RQS.
Hãy viết cặp tỉ số bằng nhau.
Hình a
Hình b
Hình c
Bạn Bình nói ở hình bên ta luôn có



Theo em, bạn Bình nói đúng hay sai ?
Bạn Loan vẽ một hình bên và đố bạn My tính được độ dài của đọan thẳng CD
Bạn My nói không thể tính được
Bạn Loan giải thích : Vì AC là đường phân giác góc BAD nên ta có
?
Đúng hay Sai
Theo em bạn Loan giải thích đúng hay sai ?


Đúng b. Sai
b
1) Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
?2
Xem hình 23a
a) Tính
b) Tính x khi y = 5.
Giải
b) Khi y = 5, ta có :
Hình 23 a
1) Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
?3
Tính x trong hình 23 b
Tam giác DEF có EDH = FDH (gt) nên DH là tia phân giác của EDF
Hay
Vậy x = 8,1
Giải
Làm thế nào để dựng tia phân giác của góc A của tam giác ABC có các dữ kiện sau mà không được dùng com pa hoặc thước đo góc ?
A
B
C
6 cm
8 cm
ĐỐ EM ??
M
3cm
4cm
Ta có :
Nếu tồn tại điểm M trên BC,
sao cho:
Theo tính chất đường phân giác của tam giác thì AM là tia phân giác cần dựng
1) Định lý : Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
AD’ là đường phân giác ngoài của góc A.
Ta có:
Kẻ BE’ // AC
Các em về nhà chứng minh.
THI LÀM TOÁN NHANH
* Bài tập 15 sgk:
Tính x trong hình 24 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
b)
a)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Học thuộc và nắm kỹ nội dung định lý.
NHỚ:
* Làm các bài tập 15,16, 17 (sgk) trang 67 – 68. Xem trước bài tập phần luyện tập.