Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Thụy Hà, tháng 12 năm 2006
Cô giáo Lê Thị Lành, Trường THCS Thị trấn Diêm Điền
các thầy giáo, cô giáo
về dự hội giảng năm học 2006 - 2007
Chào mừng

Kiểm tra bài cũ:
1) Hoàn thành kết luận sau:
Số nghiệm của hệ phương trình: ax + by = c (d1)
a`x + b`y = c` (d2)
( Với điều kiện: a` , b` , c` ? 0 )
Là số giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
+ Nếu a b ?? d1 . . . . . . . . . . . . . . . . d2 ?? hệ . . . . . . . . . . . .

+ Nếu a b c ?? d1 . . . . . . . . . . d2 ?? hệ . . . . . . . . . . . . . .

+ Nếu a b c ?? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



2) Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình và minh họa bằng hình học:
a) 2x - y = 3 (d1) b) 4x + y = 2 (d1) c) 4x - 2y = - 6 (d1)
x + 2y = 4 (d2) 8x + 2y = 1 (d2) - 2x + y = 3 (d2)



nhóm 2
nhóm 3
nhóm 4
nhóm 1
a`
b`
a`
b`
c`
?
?
=
a`
b`
c`
=
=

đáp án:
1) Hoàn thành kết luận sau:
Số nghiệm của hệ phương trình: ax + by = c (d1)
a`x + b`y = c` (d2)
( Với điều kiện: a` , b` , c` ? 0 )
Là số giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
+ Nếu a b ?? d1 d2 ??

+ Nếu a b c ?? d1 d2 ??







a`
b`
?
a`
b`
=
?
c`
a`
b`
c`
=
=
giao
hệ PT có 1 nghiệm duy nhất.

//
hệ PT vô nghiệm.
+ Nếu a b c

d1 trùng d2 ?? hệ vô số nghiệm
??
đáp án: Bài 2 d2 y d1
a) Hệ PT có 1 nghiệm vì 2
a b ( 2 - 1 ) 1 M

Minh họa y = 2x - 3 (d1) 0 2 4 x
y -1 x + 2 (d2)
-3

y
2
b) Hệ phương trình vô nghiệm vì:
a b c ( 1 1 2 )

Minh họa: y = - 4x + 2 (d1) 1/2
y = - 4x 1 (d2 )
0 1/8 1/2 1 x


d2 d1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a`
b`
c`
a`
b`
2
?
?
=
2
?
=
2
+
2
2
=
?
đáp án:
c) Hệ PT vô số nghiệm vì: d1 = d2
a b c ( = -2) y

Minh họa y = 2x + 3 (d1) 3
y = 2x + 3 (d2)



-3/2 0 x




Để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn , ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh họa bằng đồ thị, còn phương pháp nào nữa ?
Để trả lời câu hỏi này, hôm nay chúng ta tìm hiểu bài mới:
.
.
_
a`
b`
c`
=
=
I - Cách giảI hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Quy tắc thế:
Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Gồm hai bước:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT thứ nhất) ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ 2 để được một PT mới ( chỉ còn 1 ẩn);

+ Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ 2 trong hệ ( PT thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
2) Ví dụ: Xét hệ phương trình
x - 3y = 2 (1)
-2x + 5 y = 1 (2)

Đại số 9-Tiết 34
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế
I
+ Đoán nhận số nghiệm của hệ PT và áp dụng Quy tắc thế ?
I - Cách giảI hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Quy tắc thế:
2) Ví dụ: Xét hệ phương trình:
x - 3y = 2 (1)
-2x + 5 y = 1 (2)
Hệ PT có 1 nghiệm ( vì a b )

Bước 1: Từ PT (1) biểu diễn x theo y, ta có: x = 3y + 2 (1`) ; thế (1`) vào PT (2) ta được: -2 (3y + 2) + 5y = 1 (2`)

Bước 2: Kết hợp PT (1`) và (2`) ta được hệ PT: x = 3y + 2 (1`)
-2 (3y + 2) + 5y = 1 (2`)
( Hệ PT I tương đương với hệ PT II )
Em hãy nêu cách giải hệ phương trình II ?


Đại số 9-Tiết 34
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế
I
a`
b`

≠
II
x - 3y = 2 (1) x = 3y + 2 (1`) x = 3y + 2 x = -13
-2x + 5y = 1 (2) -2 (3y+2) + 5y = 1 (2`) y = -5 y = -5
Vậy hệ PT I có nghiệm duy nhất là ( -13 ; -5 )
Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
3) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ PT đã cho để được một hệ PT mới trong đó có một PT một ẩn.
+ GiảI PT một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

II - áp dụng giảI hệ Phương Trình:





Đại số 9-Tiết 34
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế



I
II
?
?
?
?
?
?
.
.
.
.
.
.
-3
x
I
II
?

Đáp án câu C:
Hệ PT I vô số nghiệm vì: a b c GiảI Hệ PT bằng P.Pháp thế:

4x - 2y = -6 (1) 4x - 2 (2x + 3) = -6 ox = 0 (1`)
-2x + y = 3 (2) y = 2x + 3 y = 2x + 3
PT (1`) có x nghiệm đúng với mọi giá trị R Hệ I vô số nghiệm
Nghiệm tổng quát : ( x ? R ; y = 2x + 3 )
Hệ PT II x + y = 2 (1) Vô nghiệm vì a b c ( 1 1 )
2x + 2y =1 (2)
GiảI hệ PT II bằng phương pháp thế:
x = 2 - y x = 2 - y
2 (2 - y) + 2y = 1 0y = -3 ( ) PT ( ) vô nghiệm

Hệ PT II vô nghiệm
+ Qua việc giảI hệ PT I và PT II ta thấy xuất hiện PT có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 ? hệ PT có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
+ Chú ý ( SGK trang 14 )

a`
b`
c`
=
=
=
-2
?
?

?
?
a`
b`
c`
=
?
2
2
2
=
?
?
?
?
?
II
I - Cách giảI hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Quy tắc thế:
Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Gồm hai bước:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT thứ nhất) ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ 2 để được một PT mới ( chỉ còn 1 ẩn);

+ Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ 2 trong hệ ( PT thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
2) Ví dụ:
3) Cách giải PT bằng phương pháp thế:
II - áp dụng:
Đại số 9-Tiết 34
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế
Kiến thức cần ghi nhớ :
? Cách giảI hệ phương trình bằng phương pháp thế: Gồm
1) Dùng quy tắc thế
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT thứ nhất) ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ 2 để được một PT mới ( chỉ còn 1 ẩn);

+ Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ 2 trong hệ ( PT thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1 ).
2) Giải PT 1 ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ PT đã cho.
? Chú ý:
+ Trước khi giải hệ PT nên đoán nhận số nghiệm của hệ.

+ Khi dùng quy tắc thế nên rút ẩn nào có giá trị tuyệt đối của hệ số nhỏ nhất, không nhất thiết cứ phảI rút 1 ẩn từ PT (1) mà có thể từ PT (2) cũng được.

+ Quy tắc thế chỉ dùng để biến đổi hệ PT thành hệ PT mới tương đương chứ chưa phải là cách giải hệ PT bằng phương pháp thế.

+ Khi giải hệ PT nếu xuất hiện PT có các hệ số của cả 2 ẩn đèu bằng 0 thì hệ PT đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Đại số 9-Tiết 34
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế















? Học thuộc lòng Quy tắc thế.
? Nắm vững cách giảI hệ phương trình bằng phương
pháp thế.
? Làm các bài tập: 12, 13, 14, và 15 ( SGK )
? Ôn tập Học kì I theo câu hỏi ôn tập :
+ Chương I (SGK, Tập I - Trang 39 )
+ Chương II ( SGK, Tập I - Trang 59 )
+ Chương III ( SGK, Tập II - Trang 35 )

bài tập về nhà













2
3
1
-
=
?

Bài 13 (câu b): Đưa phương trình về dạng nguyên
x y 3x - 2y = 6

5x - 8y = 3 (2) 5x - 8y = 3

Rồi áp dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

(1)
hướng dẫn giải bài tập sgk
I

y = y = x = 3

5x - 8( ) = 3 7x = 21 y =
?
?
?













I
( Hệ 3 phương trình, 3 ẩn số )
(2)
(1)
(3)
?
4x + 3y = -2
7x - y = 9
II
?
Bài tập bổ sung:
Giải hệ PT x + 3y + z = -2
x - y + 2 z = 9
z = 3x
Thế PT (3) vào PT (1) và (2) ta được x + 3y + 3x = -2
x - y + 6x = 9
Dùng cách giải hệ PT bằng PP thế giải hệ PT II
Kết quả: x = 1 ; y = -2 ; z = 3
I
Chân thành cảm ơn
các thầy giáo, cô giáo dự giờ
và các em học sinh trường thcs thụy hà