Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Kiểm tra bài cũ
Đáp án
=
=
//
cắt
Tiết 32: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1/Qui tắc thế
a/Qui tắc (SGK trang 13)
* Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
* Gồm hai bước
Bước1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất) biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được phương trình mới ( chỉ còn 1 ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ 2 trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
b/Ví dụ 1
Bước 1:
Từ PT (1)biểu diễn x theo y ta có:
x=3y+2 (*)
Thực hiện tiếp bước 1 ta có PT:
-2(3y+2)+5y=1
Bước 2:
Ta có hệ PT:
x=3y+2
-2(3y+2) +5y=1
Giải hệ PT (I):
(I)
-2(3y+2)+5y=1
x=3y+2
-y-4=1
x=3y+2
x= 3y+2
y= -5
x= -13
y= -5
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất
x= -13
y= -5
Tiết 32: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1/Qui tắc thế
a/Qui tắc (SGK trang 13)
* Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
* Gồm hai bước
Bước1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất) biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được phương trình mới ( chỉ còn 1 ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ 2 trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
b/Ví dụ 1
c/ Nhận xét:
Giải hệ PT bằng phương pháp thế là dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ PT mới trong đó có một PT một ẩn
- Giải PT một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Tiết 32: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1/Qui tắc thế
a/Qui tắc (SGK trang 13)
* Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
* Gồm hai bước
Bước1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất) biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được phương trình mới ( chỉ còn 1 ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ 2 trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
b/Ví dụ
c/ Nhận xét:
Giải hệ PT bằng phương pháp thế là dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ PT mới trong đó có một PT một ẩn
- Giải PT một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
2/áp dụng
Ví dụ 2:
Giải hệ PT
(II)
y=2x-3
x+2(2x-3)=4
x= 3y+2
y = 2x-3
5x-6 = 4
x= 3y+2
y = 2x-3
x = 2
Vậyhệ(II) có nghiệm duy nhất là(x;y)=(2;1)
4x-5(3x-16)=3
y=3x-16
Tiết 32: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1/Qui tắc thế
a/Qui tắc (SGK trang 13)
* Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
* Gồm hai bước
Bước1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất) biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được phương trình mới ( chỉ còn 1 ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ 2 trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
b/Ví dụ
c/ Nhận xét:
GiảI hệ PT bằng phương pháp thế là dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ PT mới trong đó có một PT một ẩn
- GiảI PT một ẩn vừa có ròi suy ra nghiệm của hệ đã cho
2/áp dụng
Ví dụ 2:
Giải hệ PT
(II)
y=2x-3
x+2(2x-3)=4
y = 2x-3
5x-6 = 4
y = 2x-3
x = 2
Vậyhệ(II) có nghiệm duy nhất là(x;y)=(2;1)
Ví dụ 3:
Giải hệ PT
+Biểu diễn y theo x từ PT (2) có:
+ Thế y trong PT (1) bởi 2x+3 ta có:
y= 2x+3
4x-2(2x+3)= -6
0x= 0 (3)
Các nghiệm (x;y) tính bởi công thức :
Tiết 32: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1/Qui tắc thế
a/Qui tắc (SGK trang 13)
* Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
* Gồm hai bước
Bước1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất) biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được phương trình mới ( chỉ còn 1 ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ 2 trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
b/Ví dụ
c/ Nhận xét:
Giải hệ PT bằng phương pháp thế là dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ PT mới trong đó có một PT một ẩn
- Giải PT một ẩn vừa có ròi suy ra nghiệm của hệ đã cho
2/áp dụng
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Bằng minh hoạ hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm
Giải:
Bằng minh hoạ hình học
Bằng phương pháp thế
Chú ý :
Trong quá trình giải hệ PT bằng phương pháp thế ta thấy:
+ Nếu xuất hiện PT : 0x=0 (hoặc 0y=0 thì hệ đã cho có vô số nghiệm )

Tóm tăt cách giải hệ PT bằng phương pháp thế
1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ PT đã cho để được một hệ PT mới trong đó có một PT một ẩn
2) Giải PT một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Bài 12b (SGK)
Giải hệ PT bằng phương pháp thế :
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
=> Hệ có vô số nghiệm
?3
Giải hệ phương trình
=> Hệ vô nghiệm
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn :
Biểu thị y từ phương trình (1) ta có :
y = 3 - mx
Thế y vào phương trình (2 ) ta được :
4x + m ( 3 - mx) = 6
( 4 - m2 ) x = 6 - 3m
( 2+ m )( 2- m )x = 3( 2 - m )