Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

KIỂM TRA BÀI CŨ
* Thế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
* Cho ví dụ ? Nghiệm và số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
1. Qui tắc thế:
Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau:
(I)
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
Từ phương trình (1) , biểu diễn x theo y, ta có x = 3y + 2 (*). Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình (2) thì được: -2(3y + 2) + 5y = 1
(1)
(2)
Sau khi đã áp dụng qui tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ đã cho như sau:
?
?
?
Vậy hệ phương trình đã cho có
nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)
1. Qui tắc thế:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
2. áp dụng:
?
?
?
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
?
1. Qui tắc thế:
Giải
Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ:
?
?
?
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (7; 5)
?
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
Giải:
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
Phương trình(*) này nghiệm đúng với mọi x ? R. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm. Tập nghiệm của hệ đã cho cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y = 2x + 3.

?
?
?
Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi hai đường thẳng trùng nhau
Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm.
?2
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
? Chú ý:
-2x +y = 3
0
4x -2y =-6
Bằng minh hoạ hình học, và phương pháp thế hãy giải thích tại sao hệ (IV) vô nghiệm.
Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song nhau.
Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm.
?3
(d1): y = - 4x + 2
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
? Chú ý:
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài tập 12/SGK-Trg 15:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Bài tập 13, 14 /SGK-Trg 15 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn:
Ta rút ẩn có hệ số nhỏ nhất theo ẩn kia từ một trong hai phương trình của hệ . Chú ý ở BT14 có chứa dấu căn.
- Học kỹ qui tắc thế . Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh.