Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Kiểm tra
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích tại sao
Tiết 32: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I, Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Quy tắc thế gồm hai bước:
Bước 1.Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ có một ẩn).
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Ví dụ 1:Xét hệ phương trình sau:
(1)
(2)
Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta có:
Thế vào phương trình hai ta được phương trình:
– 2( 3y + 2 ) + 5y = 1
<=>
– 6y – 4 + 5y = 1
– y = 5
<=>
y = – 5
<=>
Hệ (I)
(I)
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (- 13; - 5)
2, Áp dụng
Giải các hệ phương trình sau:
x = 3y + 2
<=>
<=>
Giải
Biểu diễn y theo x từ phương trình
thứ (2) ta được
4x - 2(2x + 3) = - 6
Phương trình này nghiệm đúng với mọi x.
Vậy hệ vô số nghiệm
Công thức nghiệm tổng quát là:
Thế vào phương trình (1) ta có:
Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ (2) ta được y = - 4x + 2, thế vào phương trình (1) ta được
Phương trình này vô nghiệm.
Vậy hệ vô nghiệm
• Giải:
8x + 2(- 4x + 2) = 1 <=> 0x = - 3
3
- 1,5
y = 2x + 3
.
.
(d2)
(d1)
y
x
O
2
1
1
Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương trình
Minh họa hình học tập
nghiệm của hệ phương trình
 0x = 0
(d1): y = -4x+2
(d2): y = -4x +
|
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1. Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
2.Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
Hướng dẫn về nhà:
1, Xem lại các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
2, Chú ý cách trình bày bài giải hệ phương trình
3, Làm bài 12, 13, 14 SGK, đọc và chuẩn bị phần bài tập luyện tập
4, Gợi ý bài 12 phần b
Giải hệ phương trình:
Biến đổi phương trình 1 ta được 3x - 2y = 6
Hệ đã cho tương đương với
Giải tương tự ví dụ 2 SGK
(1)
(2)
Giải
Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ (2) ta được
4x - 2(2x + 3) = - 6
Phương trình này nghiệm đúng với mọi x. Vậy hệ vô số nghiệm
Công thức nghiệm tổng quát là:
Thế vào phương trình (1) ta có:
y = 2x + 3
?2
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ có vô số nghiệm
=> y = 2x + 3
3
- 1,5
Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi một đường thẳng y = 2x + 3.
Vậy hệ vô số nghiệm
y = 2x + 3
<=>
0x = 0
Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ (2) ta được y = - 4x + 2, thế vào phương trình (1) ta được
8x + 2(- 4x + 2) = 1 <=> 0x = - 3
Phương trình này vô nghiệm. Vậy hệ vô nghiệm
?3
Cho hệ phương trình
Bằng minh hoạ hình học, và phương pháp thế hãy giải thích tại sao hệ (IV) vô nghiệm.
Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song nhau.
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
(d1): y = - 4x + 2
. Minh h?a hỡnh h?c nghi?m c?a h?:
• Giải bằng phương pháp thế