Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Hữu Độ
Tổ KHTN Trường THCS Cao Nhân
Tiết 34 - Đ3
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích tại sao ?
?
A
Hai đường thẳng (d) và (d`) cắt nhau tại điểm A(1;1)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x=1; y=1)
1. Qui tắc thế:
Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau:
(I)
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
Từ phương trình đầu, biểu diễn x theo y, ta có

Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
x = 3y + 2 (*).
-2(3y + 2) + 5y = 1
Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình thứ hai thì được:
?
(I)
Sau khi đã áp dụng qui tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ đã cho như sau:
?
?
x - 3y = 2
-2x + 5y = 1
x = 3y + 2
-2(3y +2) + 5y = 1
x = 3y + 2
-6y - 4 + 5y = 1
x = -13
y = -5
?
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)
Cách giải hệ phương trình này gọi là :
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
1. Qui tắc thế:
Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước
?
x = 3y + 2
-6y + 5y = 4+1
?
x = 3y + 2
-y = 5
?
x = 3.(-5) + 2
y = -5
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
2. áp dụng:
Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất
?
?
?
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
?
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
1. Qui tắc thế:
Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước
Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ:
?
?
?
Vậy hệ (III) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (7; 5)
?
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
 Ta nªn rót Èn cã hÖ sè nhá nhÊt theo Èn kia tõ mét trong hai ph­¬ng tr×nh cña hÖ .
Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm
Giải:
(x ; y) tính bởi công thức:
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
?
4x - 2(2x+3) = -6
y = 2x + 3
4x - 4x - 6 = -6
y = 2x + 3
?
4x - 4x = - 6 + 6
y = 2x + 3
?
?
(nghiệm đúng với mọi x ? R.)
Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.
y = 2x + 3.
Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm.
?2
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
? Chú ý:
?
?
Bằng minh hoạ hình học, và phương pháp thế hãy giải thích tại sao hệ (IV) vô nghiệm.
Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm.
?3
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
2. áp dụng:
1. Qui tắc thế:
? Chú ý:
?
y = - 4x + 2
y = - 4x +
?
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Luyện tập
Bài tập 12/SGK-Trg 15:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế
Tiết 34 - Đ3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
Bài tập 13, 14 /SGK-Trg 15 :
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn :
Ta rút ẩn có hệ số nhỏ nhất theo ẩn kia từ một trong hai phương trình của hệ . Chú ý ở BT14 có chứa dấu căn.
- Học kỹ qui tắc thế . Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Xin chào và hẹn gặp lại
CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO SỨC KHỎE.
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI.