Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Vân an,ngày 10-11-2010
Nguyễn lâm
các thầy giáo, cô giáo
về dự hội giảng năm học 2010 - 2011
Chào mừng 20-11

Kiểm tra bài cũ:
1) Hoàn thành kết luận sau:
Số nghiệm của hệ phương trình: ax + by = c (d1)
a`x + b`y = c` (d2)
( Với điều kiện: a` , b` , c` ? 0 )
Là số giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
+ Nếu a b ?? d1 . . . . . . . . . . . . . . . . d2 ?? hệ . . . . . . . . . . . .

+ Nếu a b c ?? d1 . . . . . . . . . . d2 ?? hệ . . . . . . . . . . . . . .

+ Nếu a b c ?? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



2) Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình và minh họa bằng hình học:
a) 2x - y = 3 (d1) b) 4x + y = 2 (d1) c) 4x - 2y = - 6 (d1)
x + 2y = 4 (d2) 8x + 2y = 1 (d2) - 2x + y = 3 (d2)



nhóm 2
nhóm 3
nhóm 4
nhóm 1
a`
b`
a`
b`
c`
?
?
=
a`
b`
c`
=
=

đáp án:
1) Hoàn thành kết luận sau:
Số nghiệm của hệ phương trình: ax + by = c (d1)
a`x + b`y = c` (d2)
( Với điều kiện: a` , b` , c` ? 0 )
Là số giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
+ Nếu a b ?? d1 d2 ??

+ Nếu a b c ?? d1 d2 ??







a`
b`
?
a`
b`
=
?
c`
a`
b`
c`
=
=
giao
hệ PT có 1 nghiệm duy nhất.

//
hệ PT vô nghiệm.
+ Nếu a b c

d1 trùng d2 ?? hệ vô số nghiệm
??
đáp án: Bài 2 d2 y d1
a) Hệ PT có 1 nghiệm vì 2
a b ( 2 - 1 ) 1 M

Minh họa y = 2x - 3 (d1) 0 2 4 x
y -1 x + 2 (d2)
-3

y
2
b) Hệ phương trình vô nghiệm vì:
a b c ( 1 1 2 )

Minh họa: y = - 4x + 2 (d1) 1/2
y = - 4x 1 (d2 )
0 1/8 1/2 1 x


d2 d1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a`
b`
c`
a`
b`
2
?
?
=
2
?
=
2
+
2
2
=
?
đáp án:
c) Hệ PT vô số nghiệm vì: d1 = d2
a b c ( = -2) y

Minh họa y = 2x + 3 (d1) 3
y = 2x + 3 (d2)



-3/2 0 x




Để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn , ngoài việc đoán nhận số nghiệm và phương pháp minh họa bằng đồ thị, còn phương pháp nào nữa ?
Để trả lời câu hỏi này, hôm nay chúng ta tìm hiểu bài mới:
.
.
_
a`
b`
c`
=
=
I - Cách giảI hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Quy tắc thế:
Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Gồm hai bước:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT thứ nhất) ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ 2 để được một PT mới ( chỉ còn 1 ẩn);

+ Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ 2 trong hệ ( PT thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
2) Ví dụ: Xét hệ phương trình
x - 3y = 2 (1)
-2x + 5 y = 1 (2)

Đại số 9-Tiết 32
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế
I
+ Đoán nhận số nghiệm của hệ PT và áp dụng Quy tắc thế ?
I - Cách giảI hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Quy tắc thế:
2) Ví dụ: Xét hệ phương trình:
x - 3y = 2 (1)
-2x + 5 y = 1 (2)
Hệ PT có 1 nghiệm ( vì a b )

Bước 1: Từ PT (1) biểu diễn x theo y, ta có: x = 3y + 2 (1`) ; thế (1`) vào PT (2) ta được: -2 (3y + 2) + 5y = 1 (2`)

Bước 2: Kết hợp PT (1`) và (2`) ta được hệ PT: x = 3y + 2 (1`)
-2 (3y + 2) + 5y = 1 (2`)
( Hệ PT I tương đương với hệ PT II )
Em hãy nêu cách giải hệ phương trình II ?


Đại số 9-Tiết 32
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế
I
a`
b`

≠
II
x - 3y = 2 (1) x = 3y + 2 (1`) x = 3y + 2 x = -13
-2x + 5y = 1 (2) -2 (3y+2) + 5y = 1 (2`) y = -5 y = -5
Vậy hệ PT I có nghiệm duy nhất là ( -13 ; -5 )
Cách giải như trên gọi là giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
3) Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Dùng quy tắc thế biến đổi hệ PT đã cho để được một hệ PT mới trong đó có một PT một ẩn.
+ GiảI PT một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

II - áp dụng giảI hệ Phương Trình:





Đại số 9-Tiết 34
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế



I
II
?
?
?
?
?
?
.
.
.
.
.
.
-3
x
I
II
?

Đáp án câu C:
Hệ PT I vô số nghiệm vì: a b c GiảI Hệ PT bằng P.Pháp thế:

4x - 2y = -6 (1) 4x - 2 (2x + 3) = -6 ox = 0 (1`)
-2x + y = 3 (2) y = 2x + 3 y = 2x + 3
PT (1`) có x nghiệm đúng với mọi giá trị R Hệ I vô số nghiệm
Nghiệm tổng quát : ( x ? R ; y = 2x + 3 )
Hệ PT II x + y = 2 (1) Vô nghiệm vì a b c ( 1 1 )
2x + 2y =1 (2)
GiảI hệ PT II bằng phương pháp thế:
x = 2 - y x = 2 - y
2 (2 - y) + 2y = 1 0y = -3 ( ) PT ( ) vô nghiệm

Hệ PT II vô nghiệm
+ Qua việc giảI hệ PT I và PT II ta thấy xuất hiện PT có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 ? hệ PT có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.
+ Chú ý ( SGK trang 14 )

a`
b`
c`
=
=
=
-2
?
?

?
?
a`
b`
c`
=
?
2
2
2
=
?
?
?
?
?
II
I - Cách giảI hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1) Quy tắc thế:
Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương
Gồm hai bước:
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT thứ nhất) ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ 2 để được một PT mới ( chỉ còn 1 ẩn);

+ Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ 2 trong hệ ( PT thứ nhất cũng được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
2) Ví dụ:
3) Cách giải PT bằng phương pháp thế:
II - áp dụng:
Đại số 9-Tiết 34
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế
Kiến thức cần ghi nhớ :
? Cách giảI hệ phương trình bằng phương pháp thế: Gồm
1) Dùng quy tắc thế
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là PT thứ nhất) ta biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT thứ 2 để được một PT mới ( chỉ còn 1 ẩn);

+ Bước 2: Dùng PT mới ấy để thay thế cho PT thứ 2 trong hệ ( PT thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1 ).
2) Giải PT 1 ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ PT đã cho.
? Chú ý:
+ Trước khi giải hệ PT nên đoán nhận số nghiệm của hệ.

+ Khi dùng quy tắc thế nên rút ẩn nào có giá trị tuyệt đối của hệ số nhỏ nhất, không nhất thiết cứ phảI rút 1 ẩn từ PT (1) mà có thể từ PT (2) cũng được.

+ Quy tắc thế chỉ dùng để biến đổi hệ PT thành hệ PT mới tương đương chứ chưa phải là cách giải hệ PT bằng phương pháp thế.

+ Khi giải hệ PT nếu xuất hiện PT có các hệ số của cả 2 ẩn đèu bằng 0 thì hệ PT đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Đại số 9-Tiết 32
giải hệ phương trình
bằng phương pháp thế















? Học thuộc lòng Quy tắc thế.
? Nắm vững cách giảI hệ phương trình bằng phương
pháp thế.
? Làm các bài tập: 12, 13, 14, và 15 ( SGK )
? Ôn tập Học kì I theo câu hỏi ôn tập :
+ Chương I (SGK, Tập I - Trang 39 )
+ Chương II ( SGK, Tập I - Trang 59 )
+ Chương III ( SGK, Tập II - Trang 35 )

bài tập về nhà













2
3
1
-
=
?

Bài 13 (câu b): Đưa phương trình về dạng nguyên
x y 3x - 2y = 6

5x - 8y = 3 (2) 5x - 8y = 3

Rồi áp dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình.

(1)
hướng dẫn giải bài tập sgk
I

y = y = x = 3

5x - 8( ) = 3 7x = 21 y =
?
?
?













I
( Hệ 3 phương trình, 3 ẩn số )
(2)
(1)
(3)
?
4x + 3y = -2
7x - y = 9
II
?
Bài tập bổ sung:
Giải hệ PT x + 3y + z = -2
x - y + 2 z = 9
z = 3x
Thế PT (3) vào PT (1) và (2) ta được x + 3y + 3x = -2
x - y + 6x = 9
Dùng cách giải hệ PT bằng PP thế giải hệ PT II
Kết quả: x = 1 ; y = -2 ; z = 3
I