Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Kiểm tra bài cũ
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của hệ phương trình sau và giải thích vì sao?

Trả lời:Ta cĩ hai du?ng th?ng bi?u di?n c�c t?p nghi?m cu? hai phuong trình trong h? l� hai du?ng th?ng c?t nhau ( vì a kh�c a`)n�n h? phuong trình ch? cĩ 1 nghi?m.
Ngồi phuong ph�p d? th?, ta cịn cĩ th? gi?i h? phuong trình b?ng nhi?u phuong ph�p n?a. M?t trong c�c phuong ph�p dĩ l� pp th?. Quy t?c th? nhu th? n�o, c�ch th?c hi?n ra sao?

Ti?t 32: b�i 3: GI?I H? PHUONG TRÌNH B?NG PHUONG PH�P TH?.







1/Quy tắc thế:

Vd1: Giải hệ phương trình :



Giải:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (2;1)
(I)
QUY TẮC THẾ DÙNG ĐỂ BIẾN ĐỔI MỘT HỆ PHƯƠNG TRÌNH THÀNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG .QUY TẮC THẾ GỒM HAI BƯỚC:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).

2/Áp dụng:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:

Giải:
*Cách 1:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2;1)
*Cách 2:
Vậy hệ phương tình có nghiệm duy nhất (2;1)
(II)
Ví dụ 3: giải hệ phương trình:


Giải:
Phương trình 0x=0 nghiệm đúng với mọi x
phương trình này có vô số nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.Tập nghiệm của hệ được xác định bởi công thức:
(III)
?2: Bằng minh họa hình học hãy giải thích vì sao hệ phương trình (III) có vô số nghiệm?
Tập nghiệm của phương trình 4x-2y=-6 được biểu diễn bởi đường thẳng 4x-2y=-6
Tập nghiệm của phương trình -2x+y=3 được biểu diễn bởi đường thẳng -2x+y=3.










Ta thấy , hai đường thẳng trên trùng nhau nên hệ phương trình (III) có vô số nghiệm.

Minh họa
Ví dụ 4: Giải hệ phương trình
*Cách 1: phương pháp thế:

*Cách 2: phương pháp đồ thị:
Phương trình 0x=-3 vô nghiệm dẫn đến hệ phương trình vô nghiệm.
Ta thấy , hai đường thẳng trên song song nhau nên hệ phương trình vô nghiệm.
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
1)Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới trong đó có một phương trình một ẩn.
2)Giải phương trình một ẩn vừa có , rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Chú ý: Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ,ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Bài tập củng cố: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a)
b)
c)
Bài giải:
a)
b)
(vô nghiệm)
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
c)
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10;7)
Hướng dẫn về nhà
Xem l?i cỏc b�i t?p dó ch?a, n?m v?ng cỏch gi?i h? phuong trỡnh b?ng phuong phỏp th?.
Bài tập 12; 13; 16 / T15,16 (SGK).