Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
x + 2y = 4
2x – y = 3
2x – y = 3
5x = 10

Hệ phương trình (I) và (II) có tương đương không. Vì sao?
(I)
(II)
Hệ Phương trình có nghiệm duy nhất vì
QUY TẮC THẾ :
Từ (1) y=2x -3 (1’)
Thế (1’) vào phương trình (2)
 x + 2(2x - 3) =4 (2’)
Từ phương trình (1) em hãy biểu diễn y theo x
 5x - 6 = 4
 x = 2
Thay x = 2 vào (1’) ta được
y = 1
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (2 ; 1)
Nhận xét về ẩn số phương trình (2’)
Làm thế nào để tìm giá trị của y?
Kết luận về số nghiệm của hê (I) ?
Tiết 33. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bước 1:
Từ 1 phương trình biểu diễn 1 ẩn theo ẩn kia, thế vào phương trình còn lại.
Bước 2: Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ 2 của hệ.
ÁP DỤNG :
Ví dụ 2: giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 5, 1 )
x - 3y = 2
2x + y = 11




x = 3y + 2
2(3y + 2) + y = 11
7y + 4 = 11
y = 1
x = 5
y = 1
(II)
2x + y = 11
x = 3y + 2

x = 3y + 2
x = 3y + 2
?1
?1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ 2 của hệ)
y=3x - 16
Vậy hệ có nghiệm duy nhấtlà ( 7, 5 )
4x – 5y = 3

-11x + 80 = 3
4x – 5(3x - 16) = 3
y=16 – 3x
y=16 – 3x
Ví dụ 3 : giải hệ phương trình
Giải
Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được:
Thế y vào phương trình (1) ta có :
Phương trình này nghiệm đúng với mọi
Vậy hệ phương trình (III) có vô số nghiệm
(III)
4x – 2y = -6 (1)
-2x + y = 3 (2)
Hay tập nghiệm của (III) cho bởi công thức
y = 2x + 3
Bằng minh hoạ hình học, Giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm
4x – 2y = -6
-2x + y = 3
(III)

2y = 4x + 6
y = 2x + 3

y = 2x + 3 (1)
y = 2x + 3 (2)
Ngiệm của (1) và (2) được biểu diễn bởi hai đường thẳng trùng nhau => Hệ (III) vô số nghiệm
y = 2x + 3
? 2
CHÚ Ý
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
?3
Cho hệ phương trình
bằng phương pháp thế và bằng minh hoạ hình học chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm ?
Biểu diễn y theo x từ (1) ta được
Thế y vào (2) ta có
Vậy hệ (IV) vô nghiệm
Giải bằng phương pháp thế,
y
x
2
Minh hoa bằng hình học
Tóm tắt 1/ Dùng qui tắc biến đổi hệ phương trình đã cho để được hệ phương trình mới , trong đó có một phương trình một ẩn
2/ Giải phương trình 1 ẩn , suy ra nghiệm của hệ đã cho
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ?
*Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế bài 12 (a,b) SGK trang 15
Luyện tập
Giải
Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta được:
Thế x vào phương trình (2) ta có :
Vậy hệ phương trình (a) có nghiệm duy nhất là (10,7)
Giải
Biểu diễn y theo x từ phương trình (4) ta được:
Thế y vào phương trình (3) ta có :
Vậy hệ phương trình (b)
có nghiệm duy nhất là:
Bài 13 (b) trang 15 SGK
giải phương trình bằng phương pháp thế
Hãy biến đổi phương trình (5) thành phương trình có hệ số là các số nguyên ?
Qui đồng và khử mẫu phương trình (5)
Ta có 3x-2y=6 .Vậy hệ phương trình tương đương với hệ
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững hai bước giải phương trình bằng phương pháp thế
Bài tập 12c,13,14 trang15 SGK
Xem và làm các bài trong phần luyện tập