Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1. Cho hệ phương trình:
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (*) có vô số nghiệm.
HS2. Cho hệ phương trình:
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (*) vô nghiệm.
Hai đường thẳng trên trùng nhau (vì a = a’ = 2; b = b’ = 3.
Vậy hệ (*) có vô số nghiệm.
Giải:
(0; 3)
(-1,5; 0)
KIỂM TRA BÀI CŨ
HS1. Cho hệ phương trình:
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (*) có vô số nghiệm.
HS2. Cho hệ phương trình:
Bằng minh họa hình học, hãy giải thích tại sao hệ (*) vô nghiệm.
Giải:
TIẾT 32. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
1. Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.
Bước 1. Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2. Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
Ví dụ 1. Xét hệ phương trình:
Bước 1. Từ (1) => x = 3y +2 (*).
Giải hệ (I) như sau:
Vậy hệ (I) có một nghiệm duy nhất:
(x; y) = (-13; -5)
Thay (*) vào phương trình (2), ta được:
- 2(3y + 2) + 5y = 1
Quy tắc thế gồm hai bước sau:
TIẾT 32. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
2. Áp dụng
Ví dụ 2. Giải hệ phương trình:
Giải
Vậy hệ (II) có một nghiệm duy nhất:
(x; y) = (2; 1)
TIẾT 32. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ):
?1
Giải
Vậy hệ có một nghiệm duy nhất:
(x; y) = (7; 5)
TIẾT 32. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị thì:
- Hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình trùng nhau.
- Hệ vô nhiệm khi hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai phương trình song song với nhau.
Giải hpt bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì? Mời các em hãy đọc chú ý.
Chú ý
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
TIẾT 32. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Ví dụ 3. Giải hệ phương trình:
Giải
?2
Bằng minh họa hình học hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm?
TIẾT 32. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
?3
Cho hệ phương trình:
Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm.
Giải
Vậy hệ (IV) vô nghiệm.
CỦNG CỐ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- BTVN: 12, 13, 14, 15/SGK.
- Tiết sau ôn tập kiểm tra học kì I: Ôn lý thuyết và làm bài tập: Đề cương.