Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

CHÚC CÁC EM CHĂM NGOAN HỌC GIỎI !
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ hạnh phúc
Câu 1: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Mỗi trường hợp ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng?
Kiểm tra bài cũ
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có:
+ Một nghiệm duy nhất nếu 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm 2 phương trình của hệ cắt nhau
+ Vô nghiệm nếu hai đường thẳng đó song song
+ Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng đó trùng nhau
Câu 2: Không cần vẽ hình hãy dự đoán số nghiệm của hệ phương trình sau:

Hệ trên có một nghiệm duy nhất vì 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hệ cắt nhau
TIẾT 32: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ
1. Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương .Quy tắc thế gồm hai bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới (chỉ còn một ẩn) .
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Ví dụ: Xét hệ phương trình
B1:Từ PT(1) biểu diễn y theo x
B2: Ta có hệ PT(II) tương đương hệ PT(I).
Giải hệ PT(II).Khi đó nghiệm của hệ PT(II) chính là nghiệm của hệ PT(I)
Từ PT (2’) ta có :
Vậy hệ PT(I) đã cho có nghiệm là:
Thế y từ PT (1’) vào PT (2).
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Thay Vào PT(1’)
ta có :
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
2. Áp dụng
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Giải
Vậy hệ (II)có nghiệm duy nhất là (2; 1)
Cách 1
Cách 2
Vậy hệ (II)có nghiệm duy nhất là (2; 1)
Trong hệ phương trình nếu ẩn nào của phương trình có hệ số bằng 1 hoặc -1 ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ )
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (7 ; 5 )
?1
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
1. Quy tắc thế
Chú ý :
2. Áp dụng
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.
Ví dụ 3
Giải hệ phương trình
Giải
?2
Minh hoạ hình học
Vậy HPT(III) vô số nghiệm
Do d1 trùng với d2 nên hệ có vô số nghiệm
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
d1
d2
?3

Minh họa hình học

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
(1’)
(2’)
Phương trình (2’) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
4x+y=2
8x+2y=1
Cho hệ phương trình
Bằng minh hoạ hình học và bằng phương pháp thế ,chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Hai đường thẳng trên song song nên hệ đã cho vô nghiệm
Ta có
Đặc điểm PT một ẩn
Số nghệm của hệ
HPT đã cho có một nghiệm duy nhất
HPT đã cho vô nghiệm
HPT đã cho có vô số nghiệm
Đặc điểm
Ví dụ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
3y = 3
1 nghiệm duy nhất
0y = 9
Vô nghiệm
0y = 0
vô số nghiệm
1)Dùng quy tắc thế biến đổi hệ đã cho thành hệ mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
2)Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
*Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Qua các bài tập trên em hãy cho biết để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thực hiên qua mấy bước cơ bản? Đó là những bước nào?
Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại các kiến thức từ đầu năm. Tiết sau kiểm tra học kì I
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Nhận biết được số nghiệm của hệ phương trình dựa vào số nghiệm của phương trình một ẩn
- Làm các bài tập:13, 14, 15 (SGK - 15)
- Học thuộc quy tắc ,xem lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
XIN CHâN THàNH CảM ơN
Các thầy giáo cô giáo và các em học sinh
XIN chÂN THàNH CảM ơN
CáC THầY CÔ GIáO và các em học sinh