Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

�3: Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế
1) Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành một hệ phương trình tương đương.
Quy tắc thế gồm 2 bước:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là phương trình một), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ 2 để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới dể thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)
ax + by =c
a`x + b`y =c`
x = (1)
a`x + b`y =c`
(c - by)
a
ax + by =c
a` +b`y =c`
(c - by)
a
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình


(?)
(1)
x - 3y =2
-2.(2 + 3y) + 5y =1

x - 3y =2
y = -5

x = -13
y = -5
x - 3y =2
-2x + 5y =1
Áp dụng quy tắc thế ta có:
Bước 1: Từ hệ phương trình (?), biểu diễn x theo y
(vì hệ số trước x là 1 đơn giản hơn),ta có x= 2+ 3y (2)
Lấy kết quả trên thay vào x trong phương trình thứ (1) thì ta được:
-2.(2 + 3y) + 5y = 1
Sau khi áp dụng quy tắc thế ta có thể giải hệ phương trình (?) như sau
Bước 2: Dùng phương trình vừa có được thay vào một trong hai phương trình của hệ (?), ta được hệ phương trình
x - 3y =2
-2.(2 + 3y) + 5y =1
Vậy hệ phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất là (-13; -5)
Bước 1: Từ một phương trình của hệ ta biểu diễn ẩn này theo ẩn kia, rồi thế vào phương trình thứ 2 để được một phương trình mới chỉ có một ẩn
Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ 2 trong hệ (phương trình thứ nhất được thay thế bởi hệ thức biểu diễn ẩn này theo ẩn kia)
Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra ẩn còn lại và kết luận nghiệm của hệ đã cho
Cách Giải :
2) Áp dụng
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:
2x - y = 3
x + 2y =4
Giải:

y =2x - 3
x + 2.(2x- 3) =4
y =2x - 3
5x - 6 =4
y =2x - 3
x = 2
y = 1
x = 2
?
?
?
?
?
?
y =2x - 3
x = 2
y = 1
x = 2
?
?
?1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
4x - 5y = 3
3x - y =16
Giải:
4x - 5y = 3
3x - y =16
4x - 5y = 3
y = 3x -16
4x - 5( 3x -16) = 3
y = 3x -16
- 11x = -77
y = 3x -16
x = 7
y = 3.7 -16
x = 7
y = 5
?
?
?
?
?
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất (7; 5)
Chú ý:
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả 2 ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
4x - 2y = -6
-2x + y = 3
Giải phương trình trên ta có kết quả:
y = 2x + 3
0x = 0
y = 2x + 3
0x = 0 ( với mọi x ? R)
Vậy phương trình trên có vô số nghiệm
y = 2x + 3
x ? R
?
4x - 2y = -6
? 2x - y = -3
? y = 2x + 3
Đồ thị hàm số (d) 4x - 2y = -6 là:
Đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 3) và (-1,5; 0)
?2
Bằng minh họa hình học hãy giải thích tại sao hệ phương trình trên có vô số nghiệm
Đồ thị hàm số (d1)y = 2x + 3 là:
Đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 3) và (-1,5; 0)
0
3
1,5
-1,5
-1,5
1,5
-3
-3
3
(d)
(d1)
y
x
Cho hệ phương trình
?3
4x + y = 2
8x + 2y= 1
Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ hệ phương trình trên vô nghiệm
Chứng minh:
Trường hợp 1: bằng phương pháp thế
4x + y = 2
8x + 2y= 1
y = 2 - 4x
8x + 2.(2 - 4x)= 1
y = 2 - 4x
0x = -3
(vô lý)
Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm: S = �
?
?
Trường hợp 2: bằng đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số (t) y = 2 -4x là:
Đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 2) và (0,5; 0)
Đồ thị hàm số (t`) 2y = 1 - 8x là :
Đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 0,5) và ( 0,125; 0)
�
0
x
y
0,25
1
2
0,5
2
2
2
1
1
1
0,25
0,5
t
t`
Dặn dò
Học thuộc quy tắc giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Làm bài tập 12,13 và chuẩn bị trước bài luyện tập
Chúc
Sức
Khỏe
Quý
Thầy
Cô