Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

KIỂM TRA BÀI CŨ
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương . Quy tắc gồm hai bước sau:
Quy tắc: (SGK trang 13)
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Giải
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)
Ta có (Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất)
(1)
(2)
?1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (x;y) = (7;5)
Giải:
Ta có
Lưu ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại.
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
(1)
(2)
Ví dụ 3:Giải hệ phương trình:
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
Do (d1) trùng (d2) nên hệ (III) có vô số nghiệm
?2
Bằng minh họa hình học,giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm?
d1
d2
?3
Cho hệ phương trình
Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm.
(1)
(2)
( IV )
(1)
(2)
Minh hoạ hình học
Phương trình (*) trong hệ vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.
( VI )
(*)
?3
Giải hệ phương trình:
Do hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.
Giải
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
Chú ý : (SGK trang 14)
TÓM TẮT CÁCH GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ
Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.
Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Bài tập 12 a, b- SGK- 15: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
* Yêu cầu hoạt động nhóm bàn (T.g: 4 phút)
+) Các bàn ở dãy 1 làm câu a)
+) Các bàn ở dãy 2 làm câu b)
LUYỆN TẬP
Bài tập 12 a, b- SGK- 15: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x; y) = (10; 7)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất:
(x; y) =
Đáp án
MAI sai
Bài tập đúng sai: Cho hệ phương trình:
Bạn Mai đã giải bằng phương pháp thế như sau:
( A)
(*)
Vì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x R nên hệ có vô số nghiệm.
Theo em bạn Mai giải đúng hay sai ?
CỦNG CỐ
về nhà
- Nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Làm bài tập 12, 13 , 14 , 15,17 - SGK trang15.
- Hướng dẫn bài 13b, SGK- 15: Giải hệ phương trình:
+) Biến đổi phương trình (1) thành phương trình có hệ số là các số nguyên bằng cách quy đồng, khử mẫu:
(1)
+) Vậy hệ phương trình đã cho tương đương với hệ:
- Ôn lại lý thuyết chương I và chương II