Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Trân trọng chào mừng qúy thầy cô
Chuyên đề: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. Hệ đối xứng loại I:
Định nghĩa:
Là hệ phương trình hai ẩn x,y mà khi thay x bởi y và y bởi x thì hệ không thay đổi
2. Cách giải:
Đặt :
Đưa hệ về hệ 2 ẩn S,P rồi giải.
- Chú ý: Nếu (x,y) là nghiệm của hệ thì (y,x) cũng là nghiệm của hệ.
3. Ví dụ:
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình:
Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình:
Ví dụ 3:
Giải hệ phương trình:
II. Hệ đối xứng loại 2:
Định nghĩa:
Là hệ phương trình hai ẩn x,y mà khi thay x bởi y và y bởi x thì phươg trình này
Trở thành pt kia và ngược lại.
2. Cách giải:

Trừ từng vế hai pt cho nhau
Đưa pt kết quả về dạng tích rồi giải.
3. Ví dụ:
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình:
Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình:
III. Hệ phương trình đẳng cấp:
Hệ phương trình đẳng cấp là hệ có dạng:
Là 2 đa thức đẳng cấp cùng bậc
Là 2 đa thức đẳng cấp cùng bậc
Cách giải:
Giải hệ I với x=0 hoặc y=0
x khác không đặt y=tx (hoặc y khác không đặt x=ty đưa hệ pt về ẩn x,t .
Khử x đưa pt về ẩn t rồi giải.
Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình:
X=0 không là nghiệm của hệ pt.
Đặt y=tx ta có:
Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình:
IV. Hệ phương trình không mẫu mực.
Phương pháp:
Một cách tổng quát, ta thường dùng phép biến đổi tương đương đưa hệ đã cho về

Hệ đơn giản hơn, thường gặp các trường hợp:

+) Nếu biểu thị được 1 ẩn theo ẩn còn lại thì dùng phép thế.

+) Nếu biến đổi được 1 pt của hệ thành pt tích thì phân tích hệ đã cho thành nhiều

Hệ đơn giản.

+) Nếu trong hệ có nhiều biểu thức đồng dạng thì dùng phép thế.










Ví dụ 1:
Giải hệ phương trình:
Ví dụ 2:
Giải hệ phương trình:
Vậy hệ pt có nghiệm: