Chương III. §3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Chúc các em có giờ học bổ ích
Giáo viên soạn: Th?m Minh Phuong
KIỂM TRA BÀI CŨ
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?
a/ Hệ phương trình có vô số nghiệm vì:
Minh họa bằng đồ thị
b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì:
Minh họa bằng đồ thị
Minh họa bằng đồ thị
c/ Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất vì:
Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ngoài phương pháp trên ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ có 1 ẩn. Một trong các cách giải đó là sử dụng quy tắc thế.
1. Quy tắc thế
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
Lấy kết quả này thay vào chỗ của x trong phương trình (2) thì được phương trình mới:
* Dùng phương trình mới (1’), thay thế cho phương trình (2) của hệ và dùng (*) thay thế cho phương trình (1), ta có được hệ phương trình mới
* Từ phương trình (1), biểu diễn x theo y
ta có x = 3y + 2 (*).
-2(3y + 2) + 5y = 1 (1’)
Giải
Giải hệ (I) như sau:
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)
Cách giải hệ phương trình này gọi là :
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
1. Quy tắc thế
(I)
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
(1)
(2)
Qua VD trên muốn giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thực hiện theo mấy bước?
Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
1. Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương . Quy tắc gồm hai bước sau:
Quy tắc (SGK trang 13)
Nếu biểu diễn y theo x từ phương trình (1) ta được
1. Quy tắc thế
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
Biểu diễn x theo y từ phương trình (1) ta được x = 3y+2(*)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)
(2’)
(1’)
1. Quy tắc thế
Lưu ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại.
2. Áp dụng:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
Giải
Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)
Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất
(1)
(2)
?1
Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7;5)
Giải
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm khi có đặc điểm gì? Mời các em đọc chú ý.
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
Chú ý(SGK trang 14)
Giải hệ phương trình bằng phương pháp đồ thị:
-Hệ vô số nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trùng nhau.
-Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau.
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
Giải
+ Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được :
+ Thế y trong phương trình đầu bởi 2x+3, ta có
Phương trình này có nghiệm đúng với mọi
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
2. Áp dụng:
Tập nghiệm của nó cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y = 2x+3
Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x;y) tính bởi công thức
(1)
(2)
y=2x+3
Ví dụ 3:Giải hệ phương trình:
Vậy hệ (III) có vô số nghiệm
Do (d1) trùng (d2) nên hệ (III) có vô số nghiệm
?2
Bằng minh họa hình học,giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm?
d1
d2
?3
Cho hệ phương trình
Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm.
2. Áp dụng:
(1)
(2)
( IV )
(1)
(2)
Minh hoạ hình học
Phương trình (*) trong hệ vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.
( VI )
(*)
?3
Giải hệ phương trình:
Do hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau nên hệ đã cho vô nghiệm.
Giải
Đáp án
Hà sai
Bài tập đúng sai: Cho hệ phương trình:
Bạn Hà đã giải bằng phương pháp thế như sau:
( A)
(*)
Vì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x R nên hệ có vô số nghiệm.
Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ?
LUYỆN TẬP
CỦNG CỐ
về nhà
- Nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Làm bài tập 12, 13 , 14 , 15,17 - SGK trang15.
- Hướng dẫn bài 13b, SGK- 15: Giải hệ phương trình:
+) Biến đổi phương trình (1) thành phương trình có hệ số là các số nguyên bằng cách quy đồng, khử mẫu:
(1)
+) Vậy hệ phương trình đã cho tương đương với hệ:
- Ôn lại lý thuyết chương I và chương II
Chân thành cảm ơn các thầy cô đã đến dự
Chúc các thầy cô giáo và các em mạnh khỏe
Bài học kết thúc