Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Phòng Giáo Dục Việt Trì
Trường THCS
Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm và số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 33- Đ2
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Một cách tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c` Ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung ( x0 ; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó.
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d`) là đường thẳng a`x + b`y = c` thì điểm chung ( nếu có) của hai đường thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (I). Vậy , tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`).
nghiệm
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:
(d2): x - 2y = 0
(d1): x + y = 3
Vậy : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x ; y) = ( 2 ; 1)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình:
Vậy: Hệ phương trình vô nghiệm.
(d1) // (d2)
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình:
Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi một đường thẳng y = 2x - 3.
Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Một cách tổng quát :
Đối với hệ phương trình (I) ta có:
- Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất .
- Nếu (d) song song (d`) thì hệ (I) vô nghiệm.
- Nếu (d) trùng (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
3. Hệ phương trình tương đương:
Tương tự như đối với phương trình, ta có:
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ta cũng dùng kí hiệu " ? " để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình:

?
Ví dụ:
Hoạt động nhóm ?
Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
- Bài tập 5/SGK-Trg 11 :
Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn :
- Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm, số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Ta xét đồ thị của mỗi phương trình trong mỗi hệ khi nào cắt nhau,
song song hay trùng nhau.