Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Người dạy : Đào Anh Quang
Kiểm tra bài cũ
Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất 2 ẩn? Số nghiệm của nó?
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của
phương trình 3x – 2y = 6

Trả lời
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó
a , b và c là các số đã biết ( a khác 0 hoặc b khác 0 ).
Nếu tại mà giá trị hai vế của phương trình bằng nhau thì
cặp số được gọi là một nghiệm của phương trình .
Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có vô số nghiệm .

Ta có

Nghiệm tổng quát của phương trình là
Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng y = 1,5x - 3.
Bài toán :
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 và x – 2y = 4.
?1 : Kiểm tra rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình
thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
Tổng quát :
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn và .


Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn


Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung thì
được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I)
vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm) của nó .
?2 : Tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống (…) trong câu sau :

Nếu điểm M thuộc đường thẳng thì toạ độ

của điểm M là một . . … . . của phương trình .
Từ đó suy ra:

Trên mặt phẳng toạ độ , nếu gọi là đường thẳng

và là đường thẳng

Thì điểm chung nếu có của hai đường thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung

của hai phương trình của (I) . Vậy tập nghiện của hệ phương trình (I) được

biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của và .
nghiệm
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình


Gọi đường thẳng xác định bởi phương trình x + y = 3 là ,

và đường thẳng xác định bởi phương trình x – 2y = 0 là .
Vẽ và trên cùng hệ trục toạ độ ?
Kết luận:

Ta có và cắt nhau tại M( 2; 1 ) .

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1).
Hãy biến đổi các phương trình của hệ trên về dạng hàm số bậc nhất ,
rồi xét xem hai đường thẳng có vị trí tương đối thế nào với nhau?
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình


Hãy biến đổi các phương trình của hệ trên về dạng hàm số bậc nhất ?
Nhận xét về vị trí tương đối của đồ thị hai hàm số đó trên cùng hệ trục toạ độ?
Kết luận
Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trong hệ
song song với nhau. .
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình


Hãy nhận xét về hai phương trình của hệ?

Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình như thế nào?

Vậy hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Kết luận

Hai đường thẳng biểu diển tập nghiệm của hai phương trình
trong hệ trùng nhau. .
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
Đối với hệ (I)


Trên mặt phẳng toạ độ , nếu gọi là đường thẳng

và là đường thẳng .

Ta có:
Nếu cắt thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất .

Nếu song song với thì hệ (I) vô nghiệm .

Nếu trùng với thì hệ (I) có vô số nghiệm .


Một cách tổng quát ta có :


Định nghĩa hệ phương trình tương đương : SGK tr 11
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng
có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu tương đương :
Bài tập
Đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình sau bằng hình học
a)
b)
Bài 4 tr 11 SGK
Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi phương trình sau đây và
giải thích vì sao?
Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình
cắt nhau hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình
song song với nhau hệ phương trình vô nghiệm.
a.
b.
Bài tập trắc nghiệm
Các khảng định sau đúng hay sai ?
a) Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương .
b) Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô số nghiệm thì tương đương.
Đ
S
Hướng dẫn về nhà
Học bài SGK + vở ghi , nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí
Tương đối của hai đường thẳng .
Làm các bài tập 4; 5 ; 6 ; 7 ; 8 tr 11 ; 12 SGK.. Bài 8 ; 9 tr 4 , 5 SBT .
Bằng đồ thị hãy biện luận theo tham số a số nghiệm của hệ phương trình :


Bài tập bổ sung
Gới ý : Viết các phương trình của hệ dưới dạng hàm số bậc nhất và xét vị trí
tương đối của hai đường thẳng trên mắt phẳng toạ độ