Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ?
Câu 2: Cho hai phương trình: x + y = 3 và x - 2y = 0
-Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ toạ độ.
- Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết toạ độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?
(d1): x + y = 3
(d2): x - 2 y = 0
* Vẽ d1: x + y = 3.
-Cho x = 0 ? y = 3 được A ( 0; 3 )
- Cho y = 0 ? x = 3 được B ( 3; 0 )
- Vẽ đường thẳng đi qua A và B
* Vẽ d2: x - 2y = 0
- Cho x = 0 ? y = 0 được O ( 0; 0 )
- Cho x = 1 ? y = 0,5 được C ( 1; 0,5 )
- Vẽ đường thẳng đi qua O và C
A
B
C
M
Toạ độ giao điểm M của hai đường thẳng (d1) và (d2) là (2; 1)
Toạ độ (x = 2 ; y = 1) là nghiệm của phương trình x + y = 3 và phương trình x - 2y = 0
Chọn phương án trả lời đúng:
Trong các cặp số sau , cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình





Tiết 33: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)
Kiểm tra rằng cặp số (x ; y) = (2 ; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là nghiệm của phương trình thứ hai ?
Ta nói cặp số (2 ; -1) là một nghiệm của hệ phương trình
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c và a`x + b`y = c`
Hệ gồm 2 phương trình :
gọi là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Nếu cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình thì (x0; y0) gọi là một nghiệm của hệ (I).
- Nếu hai phương trình của hệ không có nghiệm chung thì hệ phương trình là vô nghiệm
A. (1 ; 2)
B. (1 ; - 2)
C. (2 ; 0)
D. (0 ; -3)
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tìm từ thích hợp điền vào chỗ ..... trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của điểm M là một............... của phương trình ax + by = c
Nghiệm
- Giải hệ pt là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó
Tiết 33: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c`
Hệ gồm hai phương trình:
gọi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nếu cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình thì (x0; y0) gọi là một nghiệm của hệ.
- Nếu hai phương trình của hệ không có nghiệm chung thì hệ phương trình là vô nghiệm
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hệ phương trình: (I)
Gọi (d) là đường thẳng: ax + by = c , (d`) là đường thẳng: a`x + b`y = c`
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
Trong cùng một hệ toạ độ ta thấy hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm duy nhất M. Toạ độ của điểm M là (2; 1). Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất ( x ; y) = (2 ; 1)
- Giải hệ pt là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó
Không cần vẽ hình, hãy đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình trên?
Hướng dẫn:
- Hãy biến đổi mỗi phương trình của hệ dưới dạng hàm số bậc nhất?
- So sánh hệ số góc, tung độ gốc của 2 đường thẳng .
- Rút ra vị trí tương đối của 2 đường thẳng.
- Nhận xét về số điểm chung của 2 đường thẳng.
- Kết luận số nghiệm của hệ đã cho.
Tiết 33: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c`
Hệ gồm hai phương trình:
gọi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nếu cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình thì (x0; y0) gọi là một nghiệm của hệ.
- Nếu hai phương trình của hệ không có nghiệm chung thì hệ phương trình là vô nghiệm
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hệ phương trình: (I)
Gọi (d) là đường thẳng: ax + by = c
Gọi (d`) là đường thẳng: a`x + b`y = c`
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
b) Ví dụ 2: Xét hệ PT
Tập nghiệm của PT 3x - 2y = - 6 được biểu diễn bởi đường thẳng (d1): y = 1,5x + 3
Tập nghiệm của PT 3x - 2y = 3 được biểu diễn bởi đường thẳng (d2): y = 1,5x - 1,5
Ta thấy: (d1) và (d2) có cùng hệ số góc, tung độ gốc khác nhau ?(d1) // (d2) ? không có điểm chung ? hệ vô nghiệm (H.5 - sgk)
- Giải hệ pt là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó
Tiết 33: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c`
Hệ gồm hai phương trình:
gọi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nếu cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình thì (x0; y0) gọi là một nghiệm của hệ.
- Nếu hai phương trình của hệ không có nghiệm chung thì hệ phương trình là vô nghiệm
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hệ phương trình: (I)
Gọi (d) là đường thẳng: ax + by = c
Gọi (d`) là đường thẳng: a`x + b`y = c`
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
c) Ví dụ 3: Xét hệ PT
- Giải hệ pt là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó
Tiết 33: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c`
Hệ gồm hai phương trình:
gọi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nếu cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình thì (x0; y0) gọi là một nghiệm của hệ.
- Nếu hai phương trình của hệ không có nghiệm chung thì hệ phương trình là vô nghiệm
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hệ phương trình: (I)
Gọi (d) là đường thẳng: ax + by = c
Gọi (d`) là đường thẳng: a`x + b`y = c`
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
Tổng quát:
- Nếu (d) cắt (d`) thì hệ có nghiệm duy nhất
- Nếu (d) // (d`) thì hệ vô nghiệm
- Nếu (d) trùng (d`) thì hệ có vô số nghiệm
Đối với hệ phương trình (I):
3. Hệ phương trình tương đương
a) Định nghĩa: (SGK)
b) Ví dụ:
?
4. Luyện tập
- Giải hệ pt là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó
b. Hai đường thẳng y = - 0,5x + 3 và y = - 0,5x + 1 có cùng hệ số góc, tung độ gốc khác nhau => chúng song song => không có điểm chung => hệ đã cho vô nghiệm.
a. Hai đường thẳng y = 3 - 2x và y = 3x - 1 hệ số góc khác nhau => chúng cắt nhau => có một điểm chung => hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
Giải
Tiết 33: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c`
Khi đó hệ gồm hai phương trình:
gọi hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn x, y
- Nếu cặp số (x0; y0) là nghiệm chung của hai phương trình thì (x0; y0) gọi là một nghiệm của hệ.
- Nếu hai phương trình của hệ không có nghiệm chung thì hệ phương trình là vô nghiệm
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hệ phương trình: (I)
Gọi (d) là đường thẳng: ax + by = c
Gọi (d`) là đường thẳng: a`x + b`y = c`
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
Tổng quát:
- Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất
- Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghiệm
- Nếu (d) trùng (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm
Đối với hệ phương trình (I):
3. Hệ phương trình tương đương
a) Định nghĩa: (SGK)
b) Ví dụ:
?
4. Luyện tập
Giải
vì 2x - y = 1 ? y = 2x - 1 nên tập nghiệm của phương trình 2x - y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng (d): y = 2x - 1.
Giải
vì x - 2y = -1 ? y = 0,5x + 0,5 nên tập nghiệm của phương trình x -2y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng (d`): y = 0,5x + 0.5.
Hai đường thẳng (d) và (d`) có hệ số góc khác nhau ? (d) cắt (d`) ? hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
a. Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a, b bất kỳ.
b. Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?
c. Hệ có vô số nghiệm khi nào?
Giải
Hai đường thẳng (d) và (d`) có cùng tung độ gốc nên chúng luôn cắt trục Oy tại cùng một điểm I (0; b) nên hệ phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm (x ; y ) = (0; b) với mọi a, b bất kỳ.
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc khái niệm nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Minh hoạ được tập nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.
- Khái niệm hai hệ phương trình tương đương.
- BTVN: 4 c, d; 5 b; 6 (Sgk/11)
Xin chân thành cảm ơn Các thầy cô đã về dự giờ thăm lớp!