Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nguyễn Tuấn Linh – Trường THCS Kim Đồng
1.Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c. Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn sau:
Mỗi cặp số ( x0; yo ) đồng thời là nghiệm của cả 2 phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của hệ
Ví du �: Giải các hệ phương trình sau:

Giải:

Hệ phương trình vô nghiệm
Hệ phương trình có vô số nghiêm (x; y) tính theo công thức
Giả sử đường thẳng d và d` lần lượt làđồ thị của phương trình (1) và (2) trong các câu trên.Có nhận xét gì về mối tương giao của 2 đường thẳng này trong các câu a, b, c?
Xây dựng công thức:
Xét hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
Nhân 2 vế của phương trình (1) với b`, hai vế của phương trình (2) với -b rồi cộng các vế tương ứng, ta được


- Nhân 2 vế của phương trình (1) với -a`, hai vế của phương trình (2) với a rồi cộng vế theo vế, ta được
Khi đó, ta có hệ phương trình hệ quả
2) Giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn
Vì sao hệ (II) không tương đương hệ (I) mà chỉ là hệ quả của hệ (I)
Đối với hệ (II) ta xét các trường hợp sau
1)
Thay (5) vào hệ (I) ta thấy đây cũng là nghiệm của hệ phương trình (I)
2)
-Nếu
thì hệ (II) vô nghiệm nên hệ (I) vô nghiệm
-Nếu
thì hệ (II) có vô số nghiệm.
Tuy nhiên, muốn tìm nghiệm của hệ (I), ta phải trở về hệ (I) ( Do (II) chỉ là phương trình hệ quả ). Theo giả thiết, 2 số a và b không cùng bằng 0 nên ta có thể giả sử ( trường hợp cũng giải tương tự )

Ta có
Bởi vậy, hệ (I) có thể viết thành
Do đó, tập nghiệm của hệ (I) trùng với tập nghiệm của phương trình ax + by = c.


1)


2) D = 0:




b) Thực hành giải và biện luận
- Định thức:
Biểu thức pq` - p`q, với p, q, p`, q` là những số thực, được gọi là một định thức cấp 2 và kí hiệu là
(Chú ý cách tính
= pq` - qp`
Như vậy, các biểu thức D, Dx , Dy đều là những dịnh thức cấp 2
Vận dụng: Giải hệ phương trình
Giải: Ta có
(I)
SỬ DỤNG ĐỊNH THỨC GIẢI CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH SAU
NHÓM 1:
NHÓM 2:
NHÓM 3:
NHÓM 4 :
ĐS (x; y)= (2; -3)
ĐS (x; y)= (1; 3)



D
C
A
B
HẾT GIỜ
Ví dụ 2: Giải và biện luận hệ phương trình
Giải. 1) Tính các định thức
2)Biện luận: Ta xét các trường hợp sau
Kết luận
(I)
1) CÁC ĐỊNH THỨC
2) BẢNG TÓM TẮT GIẢI VÀ BIỆN LUẬN:
D = 0
*Cho hệ phương trình