Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

chào mừng hội giảng huyện vụ bản
năm học 2007 - 2008
Trường THCS Trần Huy Liệu - Vụ BảN - NAM ĐịNH


Phiếu học tập
1) Điền vào chỗ (.) cho thích hợp:
a) Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b và c là các số đã biết, .........
b) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn luôn có .... nghiệm.
Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi ...... ax + by = c
2) Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)
Chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2).
(a ? 0 hoặc b ? 0)
vô số
đường thẳng
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta có: 2.2 + (-1) = 3 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (1). (*)
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:
2 - 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (2). (**)
Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của (1), vừa là nghiệm của (2).

















2) Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)
Chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2).
Giải
Thay x = 2, y = -1 vào vế trái của (1) ta có: 2.2 + (-1) = 3 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (1). (*)
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của (2) ta có:
2 - 2.(-1) = 2 + 2 = 4 (bằng vế phải)
Vậy (2; -1) là nghiệm của (2). (**)
Từ (*) và (**) ta có cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của (1), vừa là nghiệm của (2).
Cặp số (2; -1) là nghiệm chung của hai phương trình (1) và (2) . Ta nói cặp số (2; -1) là nghiệm của hệ phương trình:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c`. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

(I)
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
a)
b)
c)
d)
Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2)
?2. Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ (.) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của điểm M là một .... của phương trình ax + by = c.
nghiệm
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d`) là đường thẳng a`x + b`y = c` thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có toạ độ là ......... của hai phương trình của (I).
nghiệm chung
Kết luận: Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`).
(I)
(d): ax + by = c
(d`): a`x + b`y = c`
Phiếu học tập
Cho hệ phương trình:


Hệ phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?
















x
y
0
(d3)
(d4)
1
-2
3
x
y
0
y = 2x-3
-3
x
y
0
(d)
(d`)
(I)
(d): ax + by = c
(d`): a`x + b`y = c`
Hệ (I) có nghiệm duy nhất
x
y
0
(d)
(d`)
Hệ (I) vô nghiệm
x
y
0
(d)
(d`)
Hệ (I) vô số nghiệm
Tổng quát: Đối với hệ phương trình (I), ta có:

- Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) song song với (d`) thì hệ (I) vô nghiệm.
- Nếu (d) trùng với (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Tổng quát: Đối với hệ phương trình (I), ta có:

- Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) song song với (d`) thì hệ (I) vô nghiệm.
- Nếu (d) trùng với (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Chú ý: Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a`x + b`y = c`.
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ví dụ:

Bài tập: Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
b) Hệ phương trình có vô số nghiệm.

c) Hệ phương trình vô nghiệm.
d) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nếu
.
Đ
S
S
Đ
Trò chơi: Giải ô chữ
Các dữ kiện:
1) Hình vẽ:

x
O
y
2) Hệ phương trình:
3) Các khẳng định:
a) Hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Hệ phương trình vô nghiệm.
c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
(I)
(II)
(III)
3
3
5
5
y = -x+3
y = -x+5
x
O
y
1
1
-3
y = -2x+1
y = 3x-3
x
O
y
2
2
y = x+2
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Luật chơi
Ghép hệ phương trình và khẳng định vào mỗi hình vẽ sao cho hợp lí. Khi ghép xong các em sẽ được biết toàn bộ các chữ cái trong ô chữ.
Đội nào ghép đúng và nhanh nhất thì đội đó sẽ được mở ô chữ.
Nếu hai đội ghép đúng và nhanh như nhau thì đội nào giải được ô chữ trước thì đội đó sẽ chiến thắng.
c) Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
a) Hệ phương trình có vô số nghiệm.
b) Hệ phương trình
vô nghiệm.
Đáp án:
Trò chơi: Giải ô chữ
H
Ê
P
H
Ư
Ơ
N
G
T
R
I
N
H
.
-
Hướng dẫn về nhà

- Nắm vững khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó, hệ phương trình tương đương.
- Nắm vững cách đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Bài tập về nhà: Bài 4(c); 5; 6 trang 11 (SGK)
Bài 8; 9 trang 4; 5 (SBT)

Chúc các vị đại biểu và các em học sinh mạnh khoẻ.