Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

GIÁO ÁN THAO GIẢNG
GV: THÂN VĂN CHƯƠNG
THCS VÕ NHƯ HƯNG
ĐIỆN BÀN – QUANG NAM
KIỂM TRA BÀI CŨ
*Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn :
2x + y = 3 (1) và x- 2y = 4 (2)
Chứng tỏ rằng cặp số (x;y) = (2; -1) vừa là nghiệm phương trình (1) ,vừa là nghiệm của phương trình (2)
*Lời giải:
(x;y) = (2;-1) là nghiệm của (1) vì 2.2 +(-1) = 4 -1 = 3
(x;y) = (2;-1) là nghiệm của (2) vì 2 -2.(-1) = 2 + 2 = 4
Ta nói : cặp số (2;-1) là 1 nghiệm của hệ phương trình :
Vậy hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát như thế nào? Và hệ có thể có bao nhiêu nghiệm?
TIẾT 37 :
1.Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn : ax + by = c và a’x + b’y = c’.Khi đó ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
(I)
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0 ;y0) được gọi là 1 nghiệm của hệ (I)
Nếu hai phương trình ấy không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm
*Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
Vậy có thể tìm tập nghiệm của 1 hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?
2.Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
? 2
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…..)trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax +by = c thì toạ độ (x0;y0) của điểm M là một …….. của phương trình ax+by=c
×
(d) ax+by=c
M
x0
y0
O
x
y
(d’) a’x+b’y=c’
nghiệm
Nếu M(x0;y0) là điểm chung của hai đường thẳng (d) và (d’) (như hình vẽ)
Suy ra (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình nào?
=>(x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình:
Kết luận: Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)
(I)

















Ví dụ 1:
Xét hệ phương trình :
Vẽ (d1) và (d2) trong cùng 1 hệ toạ độ (hình vẽ)
1
2
O
M
(d1):x+y =3
(d2) : x-2y=0
x
y
Ta thâý (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm duy nhất là M
Ta xác định được toạ độ của M là (2;1)
Kết luận: Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
Hãy kiểm tra (2;1) có phải là nghiệm của hệ đã cho không?
Ví dụ 2:
Xét hệ phương trình :
Vẽ hai đường thẳng trong hệ lên trên cùng 1 mp toạ độ
3x-2y=-6
3x-2y = 3
Xác định giao điểm của hai đường thẳng ?
(d1)
(d2)
=>Hai đường thẳng trong hệ không có điểm chung.Do đó hệ vô nghiệm
Ví dụ 3:
Xét hệ phương trình:
Điền vào chỗ trống:
Tập nghiệm của pt : 2x-y=3 được biểu diễn bởi đường thẳng là đồ thị hàm số:………………….
Tập nghiệm của pt : -2x+y=-3 được biểu diễn bởi đường thẳng là đồ thị hàm số:………………….
y = 2x -3
y = 2x -3
Vậy , Mỗi nghiệm của 1 trong 2 phương trình của hệ cũng là 1 nghiệm của phương trình kia
Hệ pt có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?
Hệ pt có vô số nghiệm vì hai đường thẳng trong hệ có vô số điểm chung
Nghiệm tổng quát của hệ là :
-3
3
2
y=2x-3

















TỔNG QUÁT
Đối với hệ pt (I):
(d)
(d’)
Ta có thể đoán nhận số nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I)bằng cách nào?
Chú ý:
Ta có thể đoán nhận số nghiệm số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ax +by =c và a’x + b’y = c’
Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau khi nào?
Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau cũng được định nghĩa tương tự.
3.Hệ phương trình tương đương:
a) Định nghĩa:
SGK
b)Kí hiệu :
Ta cũng dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình
Chẳng hạn ta viết:
CỦNG CỐ
Bài tập 4 tr 11 SGK:
Không cần vẽ hình ,hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
Lời giải:
d) 3x – y = 3 => y = 3x-3 ; x- y = 1 => y = 3x -3
Như vậy ,2 đường thẳng trong hệ trùng nhau
=> hệ có vô số nghiệm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1. Đọc lại toàn bộ lý thuyết bài học hôm nay ở SGK trang 8,9
2.Làm bài tập 4 b,c ; bài 5 , 6 ,7 SGK trang 11,12