Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SƠN TỊNH
TRƯỜNG THCS TỊNH HOÀ
Kiểm tra bài cũ:
Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và
x- 2y = 4 (2). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
2) Cho hai phương trình 2x +y =3 và x- 2y = 4 . Kiểm tra xem cặp số ( 2; -1) có là nghiệm của hai phương trình trên không ?
y
x
x -2y = 4
2x +y = 3
1
1
2
4
-1
-2
3
M
Thay x = 2; y= -1 vào vế trái phương trình
2x +y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 ; bằng vế phải
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta được 2 - 2(-1) = 4 ; bằng vế phải.
Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm chung của hai phương trình đã cho.
Vấn đề đặt ra
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không ?
?
Hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn
Tiết: 31
I./ Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a/x + b/y = c/
(I)
nghiệm
vô nghiệm
tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm)
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
II./ Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
? 2
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( . . .) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0;y0) của điểm M là một . . . . . . của phương trình ax + by = c.
nghiệm
Tập nghiệm của hệ phương trình (1) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và ( d/)
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1:
Xét hệ phương
trình
x + y = 3
x – 2y = 0
1
2
3
x + y = 3
x – 2y = 0
3
0
y
x
M
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y)=(2;1)
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
-2
3
y
x
1
-3/2
3x – 2y = 3
3x -2y = -6
0
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
3x - 2y = - 6 (3)
3x – 2y = 3 (4)
Ví dụ 2:
Xét hệ phương trình
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
2x-y = 3
-2x+y=-3
(d 1): y = 2x-3
( d 2): y=-3+2x
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ?
Hãy nêu
?
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có:
Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau.
Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song nhau.
Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất .
- Nếu (d) song song (d`) thì hệ (I) vô nghiệm.
- Nếu (d) trùng (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Một cách tổng quát ta có :
*Trên mp tọa độ nghiệm của hệ phương trình
Là toạ độ giao điểm của hai đường thẳng (d)và (d/)
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
y = 3 -2x
y = 3x -1
a)
Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau?Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
b)
Hai đường thẳng song song ?Hệ phương trình vô nghiệm
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
c)
2y= -3x
3y=2x
Hai đường thẳng cắt nhau?Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
d)
Hai đường thẳng trùng nhau?Hệ phương trình có vô số nghiệm
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
III) Hệ phương trình tương đương:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
x
y
x – 2y = 0
x + y = 3
2x – y = 3
3
2
1
3
-3
M
0
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
đúng hay sai?
hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương
a) Đúng. Vì tập nghiệm của hệ hai phương trình đều là tập �
b) Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là nghiệm của hệ phương trình kia.
b) Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô số nghiệm thì tương đương
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài tập: 7 , 8, 9,10 trang 11,12 SGK
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN !
Kính chúc các thầy cô và các em học sinh
vui vẻ, mạnh khoẻ

CHÀO TẠM BIỆT!