Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

D?i s?:

Ba`i 2. H? hai phuong trình b?c nh?t hai ?n
Kiểm tra bài cũ:
Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x - 2y = 4 . Kiểm tra xem cặp số (2; -1) có là nghiệm của hai phương trình trên không ?
Giải.
Thay x = 2; y= -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta có:
VT = 2.2 + (-1) = 3 = VP
Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm của phương trình 2x + y = 3
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta có:
VT = 2 - 2.(-1) = 4 = VP
Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm của phương trình x - 2y = 4
1./ Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì
-Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
-Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) được gọi là
một nghiệm của hệ (I)
ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Ta có cặp số (2; -1) là nghiệm chung của phương trình 2x + y =3 và phương trình x - 2y = 4,
Ta nói cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ hai phương trình
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
? 2
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( . . .) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0;y0) của điểm M là một . . . . . . . . .của phương trình ax + by = c.
nghiệm
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn
bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`).
Nếu tọa độ (x0;y0) của điểm M cũng là một nghiệm của phương trình a`x + b`y = c` thì
điểm M thuộc đường thẳng a`x + b`y = c`
Nếu tọa độ (x0;y0) của điểm M là một nghiệm của hệ phương trình (I) thì M là điểm chung của (d) và (d`)
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d`)
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
1
2
3
x + y = 3
x - 2y = 0
0
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=(2;1)
x + y = 3
Cho x = 0
? y = 3
? A(0; 3)
Cho y = 0
? B(3; 0)
? x = 3
?A
?B
x - 2y = 0
Cho x = 0
? y = 0
?C (0; 0)
Cho y = 1
?D (2; 1)
? x = 2
?C
?D
3
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Ta có: 3x - 2y = - 6
(d1)
và 3x - 2y = 3
(d2)
Vì
nên (d) // (d`)
(d1)
(d2)
- 2
3
1
O
x
y
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Ta có: 2x - y = 3 ? y = 2x - 3
và - 2x + y = - 3 ? y = 2x - 3
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
(d1)
(d2)
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d`)
Một cách tổng quát, ta có:
-Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
-Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghệm
-Nếu (d) ? (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ta cũng dùng kí hiệu "?" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình, chẳng hạn ta viết
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d`)
Một cách tổng quát, ta có:
-Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
-Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghệm
-Nếu (d) ? (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài tập 4 Tr11 SGK. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
Có một nghiệm duy nhất. Vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ cắt nhau.
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d`)
Một cách tổng quát, ta có:
-Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
-Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghệm
-Nếu (d) ? (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài tập 4 Tr11 SGK. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
Vô nghiệm. Vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ song song với nhau.
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d`)
Một cách tổng quát, ta có:
-Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
-Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghệm
-Nếu (d) ? (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài tập 4 Tr11 SGK. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
Có vô số nghiệm duy nhất. Vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau và trùng với đường thẳng y = 3x - 3.
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d`)
Một cách tổng quát, ta có:
-Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
-Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghệm
-Nếu (d) ? (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Đúng hay sai?
a) Hai hệ phương trình bậc nhất vô nghiệm thì tương đương.
a) Đúng. Vì tập nghiệm của hệ hai phương trình đều là tập �
b) Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là nghiệm của hệ phương trình kia.
b) Hai hệ phương trình bậc nhất cùng vô số nghiệm thì tương đương
Hướng dẫn học ở nhà
-Nắm vững khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Biết đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng; khái niệm hệ phương trình tương đương.
-Làm Bài tập: 4c, 5, 6 trang 11, 12 SGK
-Tiết sau Luyện tập