Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiểm tra bài cũ
Bài 1 : Cho hai phương trình:

2x +y = 3 và x - 2y = 4
a, Tìm nghiệm tổng quát của hai phương trình
b, Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên
cùng một hệ toạ độ.
bậc nhất hai ẩn x và y
nghiệm
điểm
(x0; y0)
vô số
đường thẳng
Tiết 31 - Đ2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
?1: Kiểm tra rằng cặp số (x; y ) = ( 2; - 1 ) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai
Xét hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y =3 (1) và x - 2y =4 (2)
Giải:
Vậy cặp số ( x;y) = (2;-1) là nghiệm chung của (1) và (2). Ta nói, cặp số ( x;y) = (2;-1) là nghiệm của hệ phương trình
2x + y = 3
x - 2y = 4

ax + by = c
a`x + b`y = c`

Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a x + by = c và a`x + b`y = c`
Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn ax + by = c (1)
a`x + b`y = c` (2)
( I )

+ Nếu (1) và (2) có nghiệm chung ( x0; y0 )
thì ( x0; y0 ) được gọi là nghiệm của hệ ( I )
+ Nếu (1) và (2) không có nghiệm chung
thì ta nói hệ ( I ) vô nghiệm.
+ Giải hệ phương trình là tìm tất cả các
nghiệm ( tìm tập nghiệm ) của nó.
Bài tập ( hoạt động nhóm )
a, Không
b, Có
Đáp án:
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: ax + by = c và a`x + b`y = c`
Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c (1)
a`x + b`y = c` (2)
+ Nếu (1) và (2) không có nghiệm chung thì ta nói hệ ( I ) vô nghiệm.
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống
trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax+by = c
Thì toạ độ (x0; y0 ) của điểm M là một.
của phương trình ax+by = c
nghiệm
*Trên mặt phẳng toạ độ, gọi:
(d): ax+by = c
(d`): a`x+b`y = c`
Nếu (d) và (d`) có điểm chung là M (x0; y0 )
Thì (x0; y0 ) sẽ là nghiệm của những phương trình nào? Vì sao?
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi
tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
Dãy1: Ví dụ 1; Dãy 2: ví dụ 2.
ở mỗi ví dụ các em thực hiện các yêu cầu sau:
- Biểu diễn các pt trong mỗi hệ dưới dạng hàm số bậc nhất.
- Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
( nhờ hệ số góc và tung độ gốc)
- Xác định số nghiệm của hệ.
- Minh hoạ hình học của tập nghiệm
- Xác định nghiệm của hệ ( nếu có)
C¸c b­íc thùc hiÖn VÝ dô 1 VÝ dô 2 VÝ dô 3
-BiÓu diÔn c¸c pt (II) x+ y =3 (1) (III) 3x – 2y = - 6 (1) (IV) 2x- y = 3 (1) trong mçi hÖ d­íi x- 2y = 0 (2) 3x – 2y = 3 (2) -2x+ y = 3 (2)
d¹ng hµm sè bËc (1)
y= - x+3 (d1) (1)
y=
x+3 (d1) (1)
y= 2x- 3 (d1) nh©t. (2)
y=
x (d2) (2)
y=
x-
(d2) (2)
y= 2x- 3 (d2)
-X¸c ®Þnh vÞ trÝ *(d1) c¾t (d2) *(d1)
(d2) * (d1)
+ VÏ (d1): 3 (d2)
+ VÏ (d2): 1 M O
x
x -2 O x -3
- X¸c ®Þnh to¹ ®é (d1) -
giao ®iÓm( nÕu cã). (d1)
(d2)

- X¸c ®Þnh nghiÖm NghiÖm cña hÖ(II) lµ: NghiÖm TQ cña hÖ cña hÖ ( nÕu cã) (x; y) = (2; 1) (x; 2x – 3),
x
R
Ví dụ 2
ví dụ 1
Các bước thực hiện
Ví dụ 3



-Biểu diễn các pt trong mỗi hệ dưới dạng hàm số bậc nhất.

-Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
( nhờ hệ số góc và tung độ gốc)

-Xác định số nghiệm của hệ.
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ.
+ Vẽ (d1):
+ Vẽ (d2):

- Xác định toạ độ giao điểm( nếu có).

- Xác định nghiệm
của hệ ( nếu có)
* (d1) cắt (d2)
*Hệ(IV) vô số nghiệm
* Hệ (II) có nghiệm duy nhất
*Hệ (III) vô nghiệm
Nghiệm của hệ (II) là: (x; y) = (2; 1)
Nghiệm TQ của hệ (IV)
là:
(x; 2x - 3), x R
Chú ý: Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ (I) bằng cách xét vị trí
tương đối của các đường thẳng ax+by = c và a`x+b`y = c`
Có 1 nghiệm duy nhất
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
* Chú ý: - Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô nghiệm thì tương đương vớinhau
- Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô số nghiệm thì chưa chắc đã tương đương vớinhau.