Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Người thực hiện: đào Thị Mai Phương
đơn vị công tác: Trường THCS Thị trấn đông Triều
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Kiểm tra bài cũ:
Cho hai phương trình 2x + y = 3 (1) và
x- 2y = 4 (2). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định toạ độ giao điểm của hai đường thẳng.
y
x
x -2y = 4
2x +y = 3
1
1
2
4
-1
-2
3
M
0
1.Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a/x + b/y = c/
(I)
nghiệm
vô nghiệm
tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm)
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
?1
Thay x = 2; y= -1 vào vế trái phương trình
2x +y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 ; bằng vế phải
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta được 2 - 2(-1) = 4 ; bằng vế phải.
Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm chung của hai phương trình đã cho.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
nghiệm
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và ( d/)
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1:
Xét hệ phương
trình
x + y = 3
x – 2y = 0
1
2
3
(d1): x + y = 3

(d2): x – 2y = 0
3
0
y
x
M
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y)=(2;1)
-2
3
y
x
1
-3/2
3x – 2y = 3
3x -2y = -6
0
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
3x - 2y = - 6
3x – 2y = 3
Ví dụ 2:
Xét hệ
phương trình
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
2x-y = 3
-2x+y=-3
(d 1): y = 2x-3
( d 2): y=2x- 3
* Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
?3. Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có:
Một nghiệm duy nhất nếu hai đường thẳng cắt nhau.
Vô nghiệm nếu hai đường thẳng song song nhau.
Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng trùng nhau.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
y = 3 -2x
y = 3x -1
a)
Hai đường thẳng cắt nhau do có hệ số góc khác nhau?Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
b)
Hai đường thẳng song song do có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau ?Hệ phương trình vô nghiệm
Hoạt động nhóm ?
Bài tập 4/11(SGK): Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
d)
Hai đường thẳng trùng nhau do có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau ?Hệ phương trình có vô số nghiệm
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
- Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất .
- Nếu (d) song song (d`) thì hệ (I) vô nghiệm.
- Nếu (d) trùng (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
*Một cách tổng quát, ta có :
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
3) Hệ phương trình tương đương:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
Chú ý:(SGK)
x
y
x – 2y = 0
x + y = 3
2x – y = 3
3
2
1
3
-3
M
0
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
đúng hay sai?
Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương.
a) Đúng. Vì tập nghiệm của hai hệ phương trình đều là tập �
b) Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ phương trình này chưa chắc là nghiệm của hệ phương trình kia.
b) Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng vô số nghiệm thì tương đương.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.
Bài tập 8 trang 12 SGK :
hpt có 1 nghiệm duy nhất :
Vì đường thẳng
x = 2 song song với trục Oy mà đồ thị của đường thẳng
2x - y = 3 cắt trục Oy
Hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Bài tập: 7, 8, 9, 10,11 trang 12 SGK và xem trước bài 3
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
§2.