Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nghiệm tổng quát của phương trình 2x - y = 3 là:
x ? R
y = 2x - 3
- Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng: ax + by = c
- Phương trình có vô số nghiệm
- Tập nghiệm được biểu diễn bằng đường thẳng (d)
Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x - y = 3?. Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau bằng đồ thị:
x + y = 3 ( d1)
x - 2y = 0 (d`1)
Câu 3: Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn, số nghiệm của phương trình này?. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bằng gì trên mặt phẳng tọa độ?.
-3
y
(d)
1
2
0
x
Kiểm tra bài cũ:
Câu 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau bằng đồ thị:
x + y = 3 ( d1)
x - 2y = 0 (d`1)
-3
y
3
0
x
3
1 2
1
d`1
d1
(d1) cắt (d`1) tại A (2;1)
Kiểm tra cặp số (x;y) = (2;1) có là nghiệm của hai phương trình trên không?
2 + 1 = 3
2 - 2. 1 = 0.
Vậy (x,y) = (2;1) là nghiệm chung của cả hai PT trên.
Vậy (x,y) = (2;1) là một nghiệm của hệ phương trình:
x + y =3
x - 2y = 0
A
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
Ví dụ x + y =3
x - 2y = 0
Dạng tổng quát: ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
(xo, yo) là một nghiệm của (I) nếu hai phương trình có nghiệm chung (xo,y0)
Hệ (I) vô nghiệm nếu hai phương trình không có nghiệm chung
Giải hệ phương trình: Tìm tập hợp nghiệm của (I)
( I )
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
? 2. Tìm từ thích hợp điền vào chỗ trống trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (xo, yo) của M là một.... của phương trình ax + by = c
nghiệm
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
Dạng tổng quát: ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
(d)
(d`)
Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
Ví dụ 1: x + y = 3 (d1)
x - 2y = 0 (d`1)
- Vẽ (d1) và (d`1)
-3
y
3
0
3
1 2
1
d`1
d1
- (d1) cắt (d`1) tại A (2;1)
- Hệ có nghiệm duy nhất (x,y) = (2;1)
y = -x + 3
(d1): x + y = 3
(d`1): x - 2y = 0
y = 1,5 x
x
A
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
Dạng tổng quát: ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
(d)
(d`)
Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
Ví dụ 2: 3x -2y = -6 (d2)
3x - 2y = 3 (d`2)
- Vẽ (d2) và (d`2):
y
-2
0
3
1
1
d’2
(d2): 3x - 2y = -6
-1,5
d2
- (d2)// (d`2)
- Hệ vô nghiệm
x
(d`2): 3x - 2y = 3
y = 3/2 x -1,5
y = 3/2 x +3
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
Dạng tổng quát: ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
(d)
(d`)
Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
Ví dụ 3: 2x -y = 3 (d3)
-2x +y = -3 (d`3)
(d3): 2x -y = 3
- (d3) trùng (d`3)
- Hệ có vô số nghiệm dạng x ? R
y = 2x - 3
-3
y
(d3)
1
2
0
x
(d`3): -2x +y = -3
y = 2x - 3
y = 2 x -3
(d’3)
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
Dạng tổng quát: ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
(d)
(d`)
Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
-3
y
(d)
1
2
0
y
-2
0
3
1
1
(d`)
-1,5
(d)
-3
y
3
0
3
1 2
1
(d)
(d`)
x
x
x
(d) cắt (d`) thì (I) có......
1 No duy nhất
(d) // (d`) thì hệ (I)
......
vô nghiệm
(d) trùng (d`) thì hệ (I)..
vô số nghiệm
(d`)
A
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
Dạng tổng quát: ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
(d)
(d`)
Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
3. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu:
Ví dụ: x + y = 3 x + y = 3
x - 2y = 0 3y = 3
BT: Bạn Nga nhận xét: Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đường với nhau.
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
? Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai? Vì sao?
Bạn Phương sai: Vì cùng có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của hệ này chưa chắc chắn đã là No của hệ kia.
Bạn Nga đúng: Vì hai hệ đó có cùng tập nghiệm bằng O
Bạn Phương khẳng định: Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
Dạng tổng quát: ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a`x + b`y = c`
( I )
(d)
(d`)
Tập nghiệm của (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
3. Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Kí hiệu:
Bài hôm nay các em
cần ghi nhớ kiến thức nào?
Ghi nhớ: - No của hệPT là No chung của 2 PT
- Số No của hệ PT:
+ Nếu (d) cắt (d`) thì hệ có 1 No duy nhất
+ Nếu (d) // (d`) thì hệ vô No
+ Nếu (d) trùng với (d`) hệ có vô số No
- Hai hệ phương trình tương đương: cùng tập hợp nghiệm.
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Hệ phương trình tương đương
Bài tập
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ PT sau:
So sánh các tỉ số , ,
a
a`
b
b`
c
c`
Nhóm 1: 2x + y = 3
y - 3x = 3
Nhóm 2: x + 2y=6
4y+2x = 4
Nhóm 3:
3x -y = 3
x - y=1
1
3
Nhóm 4:
x =2
2x-y = 1
Đáp án
Hệ có 1 No duy nhất:
a
a`
c
c`
Hệ vô
nghiệm = #
b
b`
Hệ có vô số nghiệm
= =
a
a`
b
b`
c
c`
Hệ có
1 nghiệm #
a
a`
b
b`
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Hệ phương trình tương đương
Về nhà
Bài tập khai thác:
Cho hệ x + y = 3 (1)
phương trình: x - 2y = 0 (2)
(m-1)x + my = 6 (3)
Tìm m để hệ có một nghiệm duy nhất, vô No, vô số No.
- Học thuộc phần ghi nhớ
- Làm bài tập:+ 7, 8, 9, 10 (SGK 12)
+ 11, 12, 14 (SBT 5-6)
- Đọc và chuẩn bị bài "Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế"
Hướng dẫn:
Hệ có No duy nhất khi No của (1) và (2) là No của (3)
(x,y) = (2;1) là No của (3)
+Thay (x,y) = (2;1) vào (3)
+ Tìm m =?
Kính Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ
Hạnh phúc thành đạt!
Chúc Các em học sinh!
Chăm ngoan học giỏi
Gìờ học kết thúc!