Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

9A
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
KỲ THI GV DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2009 - 2010
9A
9A
9A
GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ: KIỀU THỊ SEN
Kiểm tra bài cũ:
Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x - 2y = 4 . Kiểm tra xem cặp số (x;y) = ( 2; -1) có là nghiệm của hai phương trình trên không ?
Giải.
Thay x = 2; y= -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta có:
VT = 2.2 + (-1) = 3 = VP
Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm của phương trình 2x + y = 3
Thay x = 2 ; y = -1 vào vế trái phương trình x - 2y = 4 ta có:
VT = 2 - 2.(-1) = 4 = VP
Vậy cặp số ( 2;-1) là nghiệm của phương trình x - 2y = 4
1./ Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Tổng quát: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a/x + b/y = c/ . Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì
-Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
-Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0;y0) thì (x0;y0) được gọi là
một nghiệm của hệ (I)
ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Ta có cặp số (2; -1) là nghiệm chung của phương trình 2x + y =3 và phương trình x - 2y = 4,
Ta nói cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được hay không?
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
? 2
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( . . .) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ (x0;y0) của điểm M là một . . . . . . . . .của phương trình ax + by = c.
nghiệm
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`).
Nếu tọa độ (x0;y0) của điểm M cũng là một nghiệm của phương trình a`x + b`y = c` thì
điểm M thuộc đường thẳng a`x + b`y = c`
Tọa độ (x0;y0) của điểm M là một nghiệm của hệ phương trình (I)
Tổng quát:� Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d`)
M là điểm chung của (d) và (d`)
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
1
2
3
x + y = 3
x – 2y = 0
0
y
x
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=(2;1)
x + y = 3
Cho x = 0
 y = 3
 (0; 3)
Cho y = 0
 (3; 0)
 x = 3


x - 2y = 0
Cho x = 0
 y = 0
 (0; 0)
Cho y = 1
 (2; 1)
 x = 2


3
M
Hoạt động nhóm:
Bài tập: Đoán nhận số nghiệm các hệ phương trình sau bằng hình học :
a)
Nhóm 1+2
Nhóm 3+4
b)
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Ta có: 3x - 2y = - 6
(d1)
và 3x - 2y = 3
(d2)
Vì
nên (d) // (d`)
(d1)
(d2)
- 2
3
1
O
x
y
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có hai nghiệm được không ? Vì sao?
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Ta có: 2x - y = 3 ? y = 2x - 3
và - 2x + y = - 3 ? y = 2x - 3
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
(d1)
(d2)
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d’)
Một cách tổng quát, ta có:
-Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
-Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghệm
-Nếu (d) ? (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ta cũng dùng kí hiệu "?" để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình, chẳng hạn ta viết
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tổng quát: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
(d)
(d’)
-Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
-Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghệm
-Nếu (d) ? (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Bài tập 4 Tr11 SGK. Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
Có một nghiệm duy nhất. Vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ cắt nhau.
Vô nghiệm. Vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ song song với nhau.
Có vô số nghiệm duy nhất. Vì hai đường thẳng có phương trình đã cho trong hệ trùng nhau và trùng với đường thẳng y = 3x - 3.
Hướng dẫn học ở nhà
-Nắm vững khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn; Biết đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình dựa vào vị trí tương đối của hai đường thẳng; khái niệm hệ phương trình tương đương.
-Làm Bài tập: 4c, 5, 6 trang 11, 12 SGK
-Tiết sau Luyện tập
Hướng dẫn bài 11/SGK - 12:
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?
Hướng dẫn: Ta có thể nói hệ phương trình đó có vô số nghiệm, vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng có hai điểm chung phân biệt => chúng trùng nhau.
KÍNH CHÚC KỲ THI
ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ĐẸP


Tháng 12 năm 2009