Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Thao giảng Năm học 2010 - 2011
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Kiểm tra bài cũ:
1.Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1)
và x – 2y = 4 (2)
Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
2.Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
3.Cặp số (x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn khi nào?
Nếu giá trị của vế trái tại x = x0 và y = y0 bằng vế phải thì cặp số
(x0 ; y0) được gọi là một nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn.
Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được
2.2 + ( -1) = 3 = vế phải
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được
2 – 2(-1) = 4 = vế phải
Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x + y = 3 (1)
x – 2y = 4 (2)
Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được
2.2 + ( -1) = 3 = vế phải
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được
2 – 2(-1) = 4 = vế phải
Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
và
Câu 1:
PT nào sau đây có thể kêt hợp với PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai PT bậc nhất hai ẩn.
A, x – t = 0; B, x2 – 2y = 2;
C, 0x + 0y = 2; D, 0x + y = 2
Câu 2: a, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT:


A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)
b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ
A(2;1), B(0;-1), C cả A và B
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
*Tổng quát :
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a,x + b,y = c,. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c
a’x + b’y = c’
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm M là một ............ của PT ax + by = c
nghiệm
- Tập nghiệm của hệ PT (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm
chung của ( d ) và ( d’ )
(d)
(d’)
(x;y) = (2;1)
Có vô số điểm chung
=> hệ vô số nghiệm
Hai đt cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau
Ví dụ 1: Xét hệ PT
Ví dụ 2: Xét hệ PT
Ví dụ 3: Xét hệ PT
Bước1: Xác định vị trí tương đối hai đt biểu diễn tập nghiệm của hai PT của hệ
Bước 2: Xác định số điểm chung của 2 đt => số nghiệm của hệ.
Bước 3: Minh họa hình học.
Bước 4:
Kết luận
x+y =3  y = -x+3
x - 2y = 0y = 0,5x
Có 1 điểm chung
=> hệ có một nghiệm
Vậy hệ PT đã cho có một nghiệm duy nhất
3x – 2y = -6
=> y = 1,5x + 3
3x – 2y = 3
=> y = 1,5x + 3
Hai đt song song vì có hệ số góc bằng nhau
tung độ gốc khác nhau.
Không có điểm chung
=> hệ vô nghiệm
2x – y = 3
=> y = 2x - 3
-2x + y = -3
= > y = 2x – 3
Hai đt trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
Vậy PT đã cho vô nghiệm
Vậy PT đã cho có vô số nghiệm
Các bước
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát: đối với hệ PT
(I) ax + by = c
a’x + b’y = c
Chú ý:
Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ PT bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y =c’
(d’)
(d)
+ Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
+ Nếu (d) trùng (d’) thì hệ có vô số nghiệm.
b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ
A(2;1), B(0;-1), C cả A và B
Bài tập: không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đây và giải thích vì sao.
Vô số nghiệm
1
Vô nghiệm
Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ cắt nhau (hệ số góc khác nhau)
Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ song song( có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau)
Hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ trùng nhau (có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau)
4x - 2y = - 6 => y =2x + 3
-2x + y = 3 => y = 2x + 3
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát: đối với hệ PT

ax + by = c (d)
(I) a’x + b’y = c (d’)

+ Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
+ Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Định nghĩa: hai hệ PT được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
3 Hệ phương trình tương đương
Bài tập : đúng hay sai
a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương
b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương
b, Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này
chưa chắc là nghiệm của hệ kia
VD: và
a, Đúng. Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng
Nếu (I) tương đương (II) ta ký hiệu (I)  (II)
Chú ý: Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương
Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì chưa chắc đã tương đương với nhau.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc khái niệm hệ hai PT bậc nhất hai ẩn
+ Nắm vững số nghiệm của hệ hai PT ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ BTVN: 5,6,7 (SGK 11;12) + SBT : 8; 9 ; 10 ; 11 (SBT 5)

BT(11SBT5) Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a,, b,, c, để hệ PT
(I) ax+by = c
a,x+ b,y = c,
a,Có nghiệm duy nhất;
b, Vô nghiệm;
c, Có vô số nghiệm

Hướng dẫn: Đưa mỗi pt của hệ về dạng


+ Xét các trường hợp
+ Trường hợp a,b,a,,b, đều khác không
+ Trường hợp a = 0 ≠ a,
+ Trường hợp a≠ 0 = a,
+ Trường hợp a = 0 = a,
+ Tương tự xét các trường hợp với b
Kết luận:
Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi :
Hệ(I) vô nghiệm khi:

Hệ(I) có vô số nghiệm khi:
CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM
ĐÃ NHIỆT TÌNH THAM GIA TIẾT HỌC