Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

GIÁO VIÊN: NGUYỄN VĂN HÓA
TỔ: TOÁN
BÀI DỰ THI ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
Đại số 9
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn
I. Kiểm tra bài cũ
Câu 1. Cho hai phương trình 2x + y = 3 và x - 2y =4 Hãy kiểm tra cặp số (x;y) = (2;-1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai
Đáp án: *Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 *Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x - 2y = 4 ta được 2 - 2.(-1) = 4 Vậy cặp số (2;-1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất vừa là nghiệm của phương trình thứ hai
Câu 2: Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ minh họa
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cặp số (2;-1) vừa là nghiệm của phương trình 2x + y = 3 (1) vừa là nghiệm của phương trình x - 2y = 4 (2)
Ta nói cặp số (2;-1) là một nghiệm của hệ
2x + y = 3
x - 2y = 4
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương bằng cách vẽ hai đường thẳng được không.
?
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Phiếu học tập
Chọn một trong những từ ( đường thẳng; điểm; tập hợp điểm chung) điền vào chỗ (.) cho thích hợp

* Mỗi nghiệm (x0;y0) của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi ............M (x0;y0)

* Tập nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi ...................... ax + by = c

* Do vậy của hệ

được biểu diễn bởi ................ của đường thẳng ax + by = c và đường thẳng a`x + b`y = c`
ax + by = c (1)
a`x + b`y = c` (2)
điểm
đường thẳng
tập hợp điểm chung
tập nghiệm
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
1 2 3
M
.
.
.
.
.
.
3 2 1 O
(d1)
(d2)
.
x
y
Vậy: hệ phương trình có một nghiệm được minh hoạ bởi điểm M(2;1)
x = 2 y = 1
Để tìm nghiệm của hệ ta làm như thế nào?
?
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
(d3): 3x - 2y = -6
(d4): 3x - 2y = 3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
-2 0 1
3
(d3)
(d4)
x
y
Vậy: Hệ vô nghiệm
<=>
2y = 3x + 6
<=> y = x +3
<=> 2y = 3x - 3
<=> y = x -
.
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
Hệ phương trình trên có bao nhiêu nghiệm? Vì sao?
?3
.
.
0
.
.
-3
x
y
Hệ phương trình có vô số nghiệm.Tập nghiệm của nó được minh hoạ bởi đường thẳng y = 2x - 3
.
y = 2x - 3
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có hai nghiệm được không ? Vì sao?
?
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Một cách tổng quát: Đối với hệ phương trình (I) ta có - Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất - Nếu (d) // (d`) thì hệ (I) vô nghiệm - Nếu (d) trùng với (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tập vận dụng
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
a/
Đáp án.
a/ Hệ có một nghiệm duy nhất.
b/ Hệ vô nghiệm.
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Hệ phương trình tương đương.
a/ Định nghĩa. Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
b/ Ví dụ:
2x - y = 1 2x - y = 1
x - 2y = -1 x - y = 0
<=>
Hai hệ phương trình trên có cùng một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;1)
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
? Đố
Đáp án.
Đúng: Vì hai hệ phương trình cùng vô nghiệm có nghĩa là chúng cùng có tập nghiệm bằng

Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau
Theo em ý kiến này đúng hay sai? Vì sao?
Tiết 31. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Hướng dẫn về nhà.
Học kĩ nội dung bài học
Làm bài tập 5/sgk-11; 7;10;11/sgk - 12
- Tiết sau luyện tập
Hướng dẫn bài 11/SGK - 12:
Nếu tìm thấy hai nghiệm phân biệt của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (nghĩa là hai nghiệm được biểu diễn bởi hai điểm phân biệt) thì ta có thể nói gì về số nghiệm của hệ phương trình đó? Vì sao?
Hướng dẫn: Ta có thể nói hệ phương trình đó có vô số nghiệm, vì hệ có hai nghiệm phân biệt nghĩa là hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng có hai điểm chung phân biệt => chúng trùng nhau.