Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Trường THCS Phạm Van Hinh
Môn Đại số
NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c ThÇy c« gi¸o
®· ®Õn dù giê líp 9A
Ngu?i gi?ng: Tr?n Tr?ng Hựng
Giáo viên trường THCS Thành Công- Thạch Thành
























Chương III

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài toán
Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có:
Vì có tất cả 100 chân nên ta có:
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó?
Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100
Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x - 44 = 0
Phương trình bậc nhất một ẩn
Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y
Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ?
Tên gọi mới
x + y = 36
2x + 4y = 100
2 x + 4 y = 100
a
c
b
ax + by = c
Tiết 30: Phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y
Phương trỡnh bậc nhất 2 ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a ? 0 hoặc b ? 0)
Ví dụ: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
(6) x - y + z = 1
(1) 2x - y = 0
(2) 3x2 + y = -1
(3) - 4x + 0y = 6
(4) 0x + 0y = 9
(5) 0x + 2y = 4
PT bậc nhất hai ẩn
a = 2;
b = -1;
c = 0
PT bậc nhất hai ẩn
a = -4;
b = 0;
c = 6
PT bậc nhất hai ẩn
a =0;
b = 2;
c = 4
Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn x và y?
a) Kiểm tra xem cặp số (1 ; 1 ) và ( 0,5 ; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 (2) hay không ?
b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1.
?1
Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1.
?2
Giải
2.1 – 1 =
1
(1 ; 1 )
là một nghiệm của phương trình (2)
2. – =
0,5
0
1
( 0,5 ; 0)
là một nghiệm của phương trình (2)
a)
b)
Phương trình 2x –y = 1 có vô số nghiệm
y
x
Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương
trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm.
Nghiệm (x0; y0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x0; y0 ) .
* Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Ngoài ra ta vẫn còn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn
PT bậc nhất 1 ẩn
PT bậc nhất 2 ẩn
Dạng
TQ
Số nghiệm
Cấu trúc
nghiệm
Tập nghiệm
ax + by = c (a, b, c là số cho trước;
a ? 0 hoặc b ? 0)
ax + b = 0 (a, b là số cho trước;
a ? 0)
1 nghiệm
duy nhất
vô số nghiệm
là 1 số
là một cặp số
?
Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2)
?3
Sáu nghiệm của phương trình (2) là:
0
- 1
1
3
4
- 3
Xét phương trình 2x – y = 1
y = 2x + 1
(2)
(-1; -3),
(0; -1),
(2,5; 4)
(1; 1),
(2; 3),
( 0,5; 0),
Nghiệm tổng quát của pt (2) là
(x ; 2x – 1)
Hoặc
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng y = 2x - 1
y = 2x-1
(d)
M
y
x
-6
6
- Tập nghiệm của pt (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d)
Hay đường thẳng (d) được xác định bởi pt 2x – y = 1
Cho hai phương trình
a, 0x + 2y = 4 (3) b, 4x + 0y = 6 (4)
Hỏi:
Xác định hệ số a và b?
Viết nghiệm tổng quát của phương trình?
Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình trên mặt phẳng Oxy?
Phân việc: - Nhóm 1 làm câu a.
- Nhóm 2 làm câu b.
- Xét phương trình 0x + 2y = 4 (3)
.
y = 2
A(0;2)
- Xét phương trình 4x + 0y = 6 (4)
B(1,5;0)
x = 1,5
x ?R
y ? R
x?R
y
x
0
ax+by=c
x
y
0
y
x
0
Tổng quát (SGK / 7) :
Bài tập 1/SGK/7
Trong các cặp số ( - 2; 1), ( 0 ; 2), ( - 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3)
Và ( 4 ; - 3) cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) 5x + 4y = 8?
Giải
a) 5. (-2) + 4.1 =
- 6
8
5. 0 + 4.2 =
8
5. (- 1) + 4.0 =
- 1
8
5. 1,5 + 4.3 =
19,5
8
5. 4 + 4.( - 3) =
8
( 0 ; 2) và
( 4 ; - 3)
là nghiệm của
phương trình 5x + 4y = 8

Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và
Bài tập 2/SGK/7
vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
b) x + 5y = 3 e ) 4x + 0y = -2 f) 0x + 2y = 5
x ?R
y ? R
x?R
x ?R
y ? R
x?R
o
y
x
3
(d)
(d)
o
y
x
o
y
x
+) Phương trình bậc nhất hai ẩn ax +by = c có vô số nghiệm. Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng ax +by = c kí hiệu là (d)
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
*)Bài vừa học:
HƯỚNG DẪN TỰ HỌC
*)Bài vừa học:
+Bài tập về nhà : Bài 1; 2; 3 trang 7sgk
+Hướng dẫn Bài 3: (trang 7sgk)
(d1) x +2y = 4 khi x = 0, y = 2; y = 0 , x = 4
(d2) x - y = 1 khi x = 0, y = -1 y = 0 , x = 1
*) Bài sắp học:
Tiết 31: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+Dạng tổng quát - Nghiệm- Minh hoạ hình học tập nghiệm
GI? H?C K?T TH�C
KíNH CHúC CáC THầY CÔ GIáO MạNH KHOẻ
CHúC CáC EM LUÔN CHĂM NGOAN HọC GIỏI
XIN CHÂN THàNH CảM ƠN