Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
Trường THCS Tân Dĩnh
về dự giờ
môn toán lớp 9A
Kiểm tra bài cũ:
1.Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1)
và x – 2y = 4 (2)
Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
Thay x = 2; y = - 1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được
2.2 + ( -1) = 3 3=3( Luôn đúng)
Thay x = 2; y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được
2 – 2(-1) = 4 4=4 ( Luôn đúng)
Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x + y = 3 (1)
x – 2y = 4 (2)
cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)
* Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
và
Câu 1:
PT nào sau đây có thể kêt hợp với PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai PT bậc nhất hai ẩn.
A, x – t = 0; B, x2 – 2y = 2;
C, 0x + 0y = 2; D, 0x + y = 2
Câu 2: a, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT:


A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)
b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ
A(2;1), B(0;-1), C cả A và B
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
*Tổng quát :
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a,x + b,y = c,. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c
a’x + b’y = c’
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm M là một ............ của PT
ax + by = c
nghiệm
- Tập nghiệm của hệ PT (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm
chung của ( d ) và ( d’ )
(d)
(d’)
Ví dụ 1: Xét hệ pt
Vậy: Hệ pt đã cho có 1 nghiệm duy nhất (2;1)
VD2: Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
Hai đường thẳng
và trùng nhau:
? Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm.
Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
Hai đường thẳng
và trùng nhau:
Hệ phương trình
có vô số nghiệm.
VD3:
Hai đường thẳng
và song song
Hệ phương trình
Vậy: Hệ pt đã cho vô nghiệm.
Tổng quát:
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) song song với (d`) thì hệ (I) vô nghiệm .
- Nếu (d) trùng với (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Chú ý:
Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a`x + b`y = c`

A(2;1), B(0;-1), C cả A và B
b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hai hệ phương trình
2x - y = 1
x - 2y= -1
2x - y = 1
x - y = 0
Minh họa hình học rồi tìm nghiệm của hệ pt sau:
Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
Hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
3. Hệ phương trình tương đương:
Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
Kí hiệu:
Bạn Nga nhận xét : Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định : Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? Vì sao ?
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hai hệ phương trình
y = x
y = -x
Đố
Hệ phương trình tương đương
Định nghĩa
Vô số nghiệm
Vô nghiệm
có 1 nghiệm duy nhất
Hệ pt bậc nhất 2 ẩn số

Số nghiệm của hệ pt
Luyện tập
Bµi tËp 4( SGK trang 11)
Kh«ng cÇn vÏ h×nh, h·y cho biÕt sè nghiÖm cña mçi hÖ ph­¬ng tr×nh sau ®©y vµ gi¶i thÝch v× sao:
(Có một nghiệm)
(Vô nghiệm)
(Có một nghiệm)
(Vô nghiệm)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc khái niệm hệ hai PT bậc nhất hai ẩn
+ Nắm vững số nghiệm của hệ hai PT ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ BTVN: 5,6,7 (SGK 11;12) + SBT : 8; 9 ; 10 ; 11 (SBT 5)

BT(11SBT5) Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a,, b,, c, để hệ PT
(I) ax+by = c
a,x+ b,y = c,
a,Có nghiệm duy nhất;
b, Vô nghiệm;
c, Có vô số nghiệm

Hướng dẫn: Đưa mỗi pt của hệ về dạng


+ Xét các trường hợp
+ Trường hợp a,b,a,,b, đều khác không
+ Trường hợp a = 0 ≠ a,
+ Trường hợp a≠ 0 = a,
+ Trường hợp a = 0 = a,
+ Tương tự xét các trường hợp với b
Kết luận:
Hệ (I) có nghiệm duy nhất khi :
Hệ(I) vô nghiệm khi:

Hệ(I) có vô số nghiệm khi:
Bài tập 8( SGK trang 12)
Cho hệ phương trình sau:
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình ( giải thích rõ lí do). Sau đó tìm tập nghiệm của hệ đã cho bằng cách vẽ hình.