Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY ĐẾN DỰ GIỜ HỘI GIẢNG
TẠI TRƯỜNG THCS TÂN HÀ – LỚP 9A1
Kiểm tra bài cũ
1.Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1)
và x – 2y = 4 (2)
Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
2.Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y
Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0)
Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được
2.2 + ( -1) = 3 = vế phải
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được
2 – 2(-1) = 4 = vế phải
Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)
HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Thứ tư ngày 8 tháng 12 năm 2010
Tiết: 31
MÔN: TOÁN (ĐẠI SỐ) - LỚP 9A1
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x + y = 3 (1)
x – 2y = 4 (2)
Kiểm tra rằng cặp số (x;y) = (2; - 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.
Thay x = 2; y = - 1 vào vế trái của phương trình 2x + y = 3 ta được
2.2 + ( -1) = 3 = vế phải
Thay x = 2; y = -1 vào vế trái của phương trình x – 2y = 4 ta được
2 – 2(-1) = 4 = vế phải
Vậy cặp số (2; -1) vừa là nghiệm của PT(1) vừa là nghiệm của PT(2)
- Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
- Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
- Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm) của nó.
và
Câu 1:
PT nào sau đây có thể kêt hợp với PT: 3x – 2y = 1 để được một hệ hai PT bậc nhất hai ẩn.
A. x – t = 0 B. x2 – 2y = 2
C. 0x + 0y = 2 D. 0x + y = 2
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT:


A. (1;1) B. (0;2) C. (0,5;0)
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
*Tổng quát :
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a,x + b,y = c,. Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
ax + by = c
a’x + b’y = c’
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau:
Nếu điểm M( x0;y0) thuộc đường thẳng
ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm M là một ............ của PT: ax + by = c
nghiệm
- Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của ( d ) và ( d’ )
(d)
(d’)
Có vô số điểm chung
=> hệ vô số nghiệm
Hai đt cắt nhau vì có hệ số góc khác nhau
Ví dụ 1: Xét hệ PT
Ví dụ 2: Xét hệ PT
Ví dụ 3: Xét hệ PT
Bước1: Xác định vị trí tương đối hai đt biểu diễn tập nghiệm của hai PT của hệ
Bước 2: Xác định số điểm chung của 2 đt => số nghiệm của hệ.
Bước 3: Minh họa hình học.
Bước 4:
Kết luận
x+y =3
 y = -x+3
x - 2y = 0
 y = 0,5x
Có 1 điểm chung
=> hệ có một nghiệm
3x – 2y = -6
 y = 1,5x + 3
3x – 2y = 3
 y = 1,5x – 1,5
Hai đt song song vì có hệ số góc bằng nhau tung độ gốc khác nhau.
Không có điểm chung
=> hệ vô nghiệm
2x – y = 3
 y = 2x – 3
-2x + y = -3
 y = 2x – 3
Hai đt trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
Vậy PT đã cho vô nghiệm
Vậy PT đã cho có vô số nghiệm
Các bước
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát: đối với hệ PT
(I) ax + by = c
a’x + b’y = c
Chú ý:
Từ kết quả trên ta thấy, có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y =c’
(d’)
(d)
+ Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu (d) trùng (d’) thì hệ có vô số nghiệm.
+ Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
Bài tập: không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đây và giải thích vì sao.
Vô số nghiệm
1
Vô nghiệm
Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ cắt nhau (hệ số góc khác nhau)
Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ song song( có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau)
Hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ trùng nhau (có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau)
4x - 2y = - 6
 - 2y = - 4x - 6
 y = 2x + 3

-2x + y = 3
 y = 2x + 3
Tiết 31: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát: đối với hệ PT
(I) ax + by = c (d)
a’x + b’y = c (d’)
+ Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
+ Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
+ Nếu (d) trùng (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Định nghĩa: Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
3. Hệ phương trình tương đương
Bài tập : đúng hay sai
a. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương
b. Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương
b. Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này
chưa chắc là nghiệm của hệ kia
VD: và
a. Đúng. Vì tập nghiệm của hai hệ phương trình đều là tập rỗng
Nếu (I) tương đương (II) ta ký hiệu (I)  (II)
* Chú ý: - Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương
- Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì chưa chắc đã tương đương với nhau.
SƠ ĐỒ CŨNG CỐ
Hệ (I) có nghiệm duy nhất
d // d’
Hệ (I) vô nghiệm
Hệ (I) có vô số nghiệm
Hệ (I) tương đương với hệ (II) nếu ………………………......
Kí hiệu: (I)  (II)
chúng có cùng tập nghiệm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
+ Nắm vững số nghiệm của hệ hai phương trình ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng, định nghĩa hai hệ phương trình tương đương.
+ BTVN: 5,6,7 (SGK 11;12) + SBT : 8; 9 ; 10 ; 11 (SBT 5)

HDBT(11SBT5) Dựa vào vị trí tương đối giữa hai đường thẳng dưới đây, hãy tìm mối liên hệ giữa các hằng số a, b, c và các hằng số a,, b,, c, để hệ phương trình:
(I) ax+by = c
a,x+ b,y = c,
a,Có nghiệm duy nhất;
b, Vô nghiệm;
c, Có vô số nghiệm

Hướng dẫn: Đưa mỗi pt của hệ về dạng

+ Chuẩn bị tiết sau ( tiết 32) ôn tập HKI: Xem lại và chuẩn bị trước tất cả các câu hỏi lý thuyết trong đề cương ôn tập.