Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiểm tra bài cũ.
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem cặp số
( x; y) = ( 2; 1) có là nghiệm của nó không:
x + y = 3
x - 2y = 0
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c`.
Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c
a`x + b`y = c`
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung thì
được gọi là một nghiệm của hệ (I) .
(I)
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm) của nó.
? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (..) trong các câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ của điểm M là một.......của phương trình ax + by = c .
Từ đó suy ra:
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d`) là đường thẳng a`x + b`y= c` thì điểm chung nếu có của hai đường thẳng ấy có toạ độ là .........của hai phương trình của (I).Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi ............ của (d) và (d`)
nghiệm
nghiệm chung
tập hợp các điểm chung
Hoạt động nhóm
Chúc mừng các em
? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (..) trong các câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ của điểm M là một.......của phương trình ax + by = c .
Từ đó suy ra:
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d`) là đường thẳng a`x + b`y= c` thì điểm chung nếu có của hai đường thẳng ấy có toạ độ là .........của hai phương trình của (I).Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi ............ của (d) và (d`)
nghiệm
nghiệm chung
tập hợp các điểm chung
Hoạt động nhóm
Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
Hai đường thẳng
và trùng nhau:
? Hệ phương trình
có bao nhiêu nghiệm.
Hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng sau:
Hai đường thẳng
và trùng nhau:
Hệ phương trình
có vô số nghiệm.
Tổng quát:
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) song song với (d`) thì hệ (I) vô nghiệm .
- Nếu (d) trùng với (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Chú ý:
Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ (I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a`x + b`y = c`
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?
?
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hai hệ phương trình
2x - y = 1
x - 2y= -1
2x - y = 1
x - y = 0
Hai hệ phương trình sau có tương đương với nhau không?
Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
Hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
Bạn Nga nhận xét : Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định : Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? Vì sao ?
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hai hệ phương trình
y = x
y = -x
Đố
Bài tập 4( SGK trang 11)
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
(Có một nghiệm)
(Vô nghiệm)
(Có một nghiệm)
(Vô nghiệm)
Bài tập 8( SGK trang 12)
Cho hệ phương trình sau:
Trước hết, hãy đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình ( giải thích rõ lí do). Sau đó tìm tập nghiệm của hệ đã cho bằng cách vẽ hình.