Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH!
Giáo viên: Trần Minh Hùng
Trường THCS Tam Quan
BÀI GiẢNG
ĐẠI SỐ 9
KiỂM TRA BÀI CŨ:
1) Định nghĩa phuơng trình bậc nhất hai ẩn.
2) Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó?
Trả lời.
TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax + by = c (1)
( với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 )
TL: Nếu giá trị của vế trái tại x0 và y0 bằng vế phải thì cặp số (x0;y0) được gọi là một nghiệm của phương trình (1).
KiỂM TRA BÀI CŨ:
Bài 3/7/SGK:
Cho hai phương trình:
x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2)
Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một mặt phảng tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.
Bài giải:
.
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là ( 2;1 ).
Ta nói cặp số ( 2; 1 ) là một nghiệm của hệ phương trình:
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Kiểm tra bằng phương pháp đại số:
* Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phưong trình: x + 2y = 4 (1) ta được: VT = 2 + 2.1 = 4 = VP. => (2;1) là một nghiệm của phương trình (1)
* Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phưong trình: x - y = 1 (2) ta được: VT=2 - 1 = 1 = VP.
=> (2;1) là một nghiệm của phương trình (2)
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’. Khi đó ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
* Nếu hai phuơng trình ấy có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
* Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình (I) vô nghiệm
* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của nó.
Câu 1: Phương trình nào sau đây có thể kêt hợp với phương trình 3x – 2y = 1 để được một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:
A. (3; -1) B. (2; 3) C. (1; 1) D. ( -1; -1)
A. x – t = 0 B.

C. 0x + 0y = 2 D. 0x + y = 2
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:
?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (...) trong câu sau.
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì tọa độ ( x0 ; y0) của điểm M là …………….............. của PT : ax + by = c
một nghiệm
Trên mặt phẳng tọa độ nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy có tọa độ là nghiệm chung của hai phuơng trình của (I). Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’).
Tập nghiệm của hệ PT (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của ( d ) và ( d’ )
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:
Tập nghiệm của hệ PT (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của ( d ) và ( d’ )
Ví dụ 1:
Xét hệ phương trình:
Ta xác định được tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;1). Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất.
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Cho hệ phương trình:
Cho hệ phương trình:
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng
b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm của hệ (Kiểm tra lại bằng phương pháp đại số).
b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm của hệ (Kiểm tra lại bằng phương pháp đại số).
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2:
Cho hệ phương trình:
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng
b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm của hệ (Kiểm tra lại bằng phương pháp đại số).
Hai đường thẳng (d): y = 3/2x + 3 và (d’): y = 3/2x – 3/2 có tung độ gốc khác nhau và có cùng hệ số góc bằng 3/2 nên song song với nhau. Vậy hệ vô nghiệm.
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 3:
Cho hệ phương trình:
a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng
b) Dựa vào đồ thị cho biết số nghiệm của hệ (Kiểm tra lại bằng phương pháp đại số).
Ta thấy tập nghiệm của hai PT trong hệ biểu diễn bởi mộy đường thẳng y=2x-3. Vậy mỗi nghiệm của 1 trong 2 PT là 1 nghiệm của PT kia (hệ vô số nghiệm).
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:
* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:
a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm.
c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số nghiệm.
* Chú ý: Từ kết quả trên ta có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’.
Bài tập: không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đây và giải thích vì sao.
Vô số
1
0
Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ cắt nhau (hệ số góc khác nhau)
Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ song song ( có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau)
Hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ trùng nhau (có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau)
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:
* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:
a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm.
c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số nghiệm.
Ta cũng chứng minh được điều ngược lại
Tức là:
a) Hệ (I) có một nghiệm => (d) cắt (d’)
b) Hệ (I) có vô số nghiệm => (d) trùng (d’)
c) Hệ (I) vô nghiệm => (d) // (d’)
Từ đó hãy tìm mối liên hệ về số nghiệm của hệ (I) với các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ ?
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:
* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:
a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm.
c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số nghiệm.
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
3. Hệ phương trình tương tương đương:
?. Tương tự như đối với định nghĩa hai phương trình tương đương. Hãy định nghĩa hệ phương trình tuơng đương.
TL: Hệ hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
Định nghĩa:
Hệ hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ví dụ:
Bài tập : đúng hay sai
a) Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương
b) Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương
b) Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này chưa chắc là nghiệm của hệ kia

VD: và
a) Đúng. Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng
§2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:
* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:
a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm.
c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số nghiệm.
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: (SGK)
3. Hệ phương trình tương tương đương:
Định nghĩa:
Hệ hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Nhận biết được số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa vào đồ thị và dựa vào phép biến đổi đại số.
Bài tập về nhà:
Chúc các em thành công!
7, 8, 9/ tr 12 / SGK.
Tìm mối liên hệ về số nghiệm của hệ (I) với các hệ số a, b, c, a’, b’, c’ .
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH!
Giáo viên: Trần Minh Hùng
Trường THCS Tam Quan
BÀI GiẢNG
ĐẠI SỐ 9