Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

PHòNG GI�O D?C HUY?N AN DUONG
TRU?NG THCS AN DUONG
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM HỌC SINH
Giáo viên: LÊ THẾ MẠNH
THỰC HIỆN
TIếT 31: Hệ HAI PHƯƠNG TRìNH BậC NHấT HAI ẩN
Kiểm tra bài cũ
- Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cho vớ d? .
- Chọn đáp án đúng
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y = 3 (1) và x - 2y = 4 (2) .
Cặp số (x;y) = (2; -1) là nghiệm của phương trình n�o?
A. (1) B. (2) C. (1) và (2) D. (1) hoặc (2)
Ta nói rằng : c?p s? (x;y) = (2;-1) l� nghi?m c?a hệ phuong trỡnh
*Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung ( x0 ; y0) thì (x0; y0) được gọi là một nghiệm của hệ (I).
*Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
*Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm (tìm tập nghiệm ) của nó.
*Cho hai pt bËc nhÊt hai Èn: ax + by =c vµ a’x + b’y = c’, ta cã hÖ hai ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
Tổng quát:
a, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT:


A (1;1), B (0;2), C(0,5;0)
b, Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ
A(2;1), B(0;-1), C cả A và B
Bài tập:
Nếu điểm M cũng thuộc đường thẳng
a`x + b`y = c` thì toạ độ (x0; y0) của M là một nghiệm của phương trình......
a`x + b`y = c`.
nghiệm
(x0 ; y0) là một nghiệm của hệ phương trình:
(d)
(d`)
(x0 ; y0) là tọa độ giao điểm của (d) và (d`)
Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d`)
(d)
(d`)
?
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
(*)
(**)
Ta có: (*) <=> y = - x + 3
(**) <=> y =
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
(d1) (d2)
Ta có
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
(3)
(4)
Ta có (3) <=> y = 2x - 3
(4) <=> y = 2x - 3
Hai đường thẳng (3) và (4) trùng nhau nên mỗi nghiệm của một trong hai phương trình của hệ cũng là một nghiệm của phương trình kia.
?3. Hệ phương trình trong ví dụ 3 có bao nhiêu nghiệm ? Vì sao ?
Hệ phương trình trên có vô số nghiệm. Vì bất kỳ điểm nào trên đường thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ phương trình.
Một cách tổng quát, một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng ?
Một cách tổng quát ta có:
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) song song (d’) thì hệ (I) vô nghiệm.
- Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô sồng nghiệm.
x
y
0
(d)
(d`)
(I)
(d): ax + by = c
(d`): a`x + b`y = c`
Hệ (I) có nghiệm duy nhất
x
y
0
(d)
(d`)
Hệ (I) vô nghiệm
x
y
0
(d)
(d`)
Hệ (I) vô số nghiệm
Chú ý: ta có thể đoán số nghiệm của hệ

bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’
Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
Hệ có một nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng (1) và (2) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau
Hệ vô nghiệm vì hai đường thẳng (3) và (4) có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau nên song song với nhau
Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng (7) và (8) có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau nê trùng nhau
Hệ có một nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng (5) và (6) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau
Hệ có một nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng (1) và (2) có hệ số góc khác nhau nên cắt nhau
(5)
(6)
(1)(2)
(3)
(4)
(7)
(8)
Bài tập : đúng hay sai
a, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương
b, Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương
a, Đúng. Vì tập nghiệm của hai hệ PT đều là tập rỗng
b, Sai. Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này chưa chắc là nghiệm của hệ kia

VD: và
- Bài tập 5/SGK-Trg 11 :
Đoán nhận số nghiệm của các hệ phương trình sau bằng hình học:
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn :
- Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm, số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn .
Ta xét đồ thị của mỗi phương trình trong mỗi hệ khi nào cắt nhau, song song hay trùng nhau.
Bài tập ở nhà 3;4;6;7;8;9;10;11trang 12sgk
Chúc các vị đại biểu và các em học sinh mạnh khoẻ.