Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Người thực hiện: Võ Trung Ánh. Tổ: Toán – Lý – Tin - MT
9/1
Tiết 31: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
Tập thể lớp 9/1 kính chào quý thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp
Kiểm tra bài cũ.
Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem cặp số
( x; y) = ( 2; 1) có là nghiệm của nó không:
x + y = 3
x - 2y = 0
Thay x =2; y = 1 vào các phương trình a) và b)
Ta thấy cả 2 phương trình đều cho đẳng thức đúng. Vậy cÆp sè ( x; y) = ( 2; 1) vừa là nghiệm của PT thứ nhất, vừa là nghiệm của PT thứ hai.
Ta th?y cặp số ( x; y) = ( 2; 1) v?a l� nghi?m c?a PT th? nh?t, v?a l� nghi?m c?a PT th? hai.
Tiết 31:
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ta nói căp số ( x; y) = ( 2; 1) là một nghiệm của hệ phương trình x + y = 3
x - 2y = 0
Ví dụ:
Xét hai phương trình x + y = 3 và x - 2y = 0.
b) T?ng quỏt: Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a`x + b`y = c`.
Khi đó, ta có hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
ax + by = c
a’x + b’y = c’
Nếu hai phương trình ấy có nghiệm chung thì
được gọi là một nghiệm của hệ (I) .
(I)
Nếu hai phương trình đã cho không có nghiệm chung thì ta nói hệ (I) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm ( tìm tập nghiệm) của nó.
? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (..) trong các câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ của điểm M là một..(1)..của phương trình ax + by = c .
Từ đó suy ra:
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d`) là đường thẳng a`x + b`y= c` thì điểm chung nếu có của hai đường thẳng ấy có toạ độ là ..(2).....của hai phương trình của (I).Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi .......(3).... của (d) và (d`)
nghiệm
nghiệm chung
tập hợp các điểm chung
THẢO LUẬN NHÓM
5
4
3
2
1
0
T. gian: 5 phút
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1:
Xét hệ phương trình
x + y = 3 (d1)
x – 2y = 0 (d2)
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1:
Xét hệ phương trình
x + y = 3 (d1)
x – 2y = 0 (d2)
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1:
Xét hệ Phương trình
x + y = 3 (d1)
x – 2y = 0 (d2)
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1:
Xét hệ phương trình
x + y = 3 (d1)
x – 2y = 0 (d2)
Ta thấy (d1) cắt (d2) tại M( 2; 1)
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất ( 2; 1)
Hai đường thẳng (d1)
và (d2) song song nhau:
Hệ phương trình
3x - 2y = - 6 (d1)
3x - 2y = 3 (d2)
Vụ nghi?m
b. Ví dụ 2:
Xét hệ phương trình
3x – 2y = – 6 (d1)
3x – 2y = 3 (d2)
3x – 2y = - 6
3x – 2y = 3
Hai đường thẳng (d1)
và (d2) trùng nhau:
Hệ phương trình
2x -y = 3 (d1)
- x + y = - 3 (d2)
có vô số nghiệm.
c. Ví dụ 3:
Xét hệ phương trình
2x –y = 3 (d1)
– x + y = – 3 (d2)
2x – y = 3
-x + y = -3
Tổng quát:
Đối với hệ phương trình (I), ta có:
Nếu (d) cắt (d`) thì hệ (I) có một nghiệm duy nhất.
- Nếu (d) song song với (d`) thì hệ (I) vô nghiệm .
- Nếu (d) trùng với (d`) thì hệ (I) có vô số nghiệm.
Có thể tìm nghiệm của một hệ phương trình bằng cách vẽ hai đường thẳng được không?
?
* Chú ý:
3) Hệ phương trình tương đương:
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập hợp nghiệm
Có thể đoán nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn ( I) bằng cách xét vị trí tương đối của các đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hai hệ phương trình
2x - y = 1
x - 2y= -1
2x - y = 1
x - y = 0
Hai hệ phương trình sau có tương đương với nhau không?
Hệ (I) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
Hệ (II) có nghiệm duy nhất là ( 1 ; 1 )
Bạn Nga nhận xét : Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với nhau.
Bạn Phương khẳng định : Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến đó đúng hay sai ? Vì sao ?
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hai hệ phương trình
y = x
y = -x
Đố
Bài tập 4( SGK trang 11)
Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao:
(Có một nghiệm)
(Vô nghiệm)
(Có một nghiệm)
(Vô s? nghiệm)
Dặn dò: Về nhà
* Xem kỹ các nội dung bài học
* Hoàn thành các bài tập 4; 5/11 SGK
* Nghiên cứu các bài tập luyện tập trang 12/SGK
Chân thành Cám ơn
quí thầy cô giám khảo
và các em học sinh
? Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (..) trong các câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ của điểm M là một..(1)..của phương trình ax + by = c .
Từ đó suy ra:
Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d`) là đường thẳng a`x + b`y= c` thì điểm chung nếu có của hai đường thẳng ấy có toạ độ là ..(2).....của hai phương trình của (I).Vậy, tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi .......(3).... của (d) và (d`)
THẢO LUẬN NHÓM
T. gian: 5 phút
Hai đường thẳng (d1)
và (d2) song song nhau:
Hệ phương trình
3x - 2y = - 6 (d1)
3x - 2y = 3 (d2)
Vụ nghi?m
b. Ví dụ 2:
Xét hệ phương trình
3x - 2y = - 6 (d1)
3x – 2y = 3 (d2)
3x – 2y = - 6
3x – 2y = 3