Chương III. §2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ
TIẾT HỌC TOÁN LỚP 9B
GV: NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN
TRƯỜNG: THCS BÌNH HÀN
Kiểm tra bài cũ
Nêu dạng tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn x và y ? Cho ví dụ ?
Trả lời: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c
trong đó a , b và c là các số đã biết , a 0 hoặc b 0
Kiểm tra bài cũ
Khi nào cặp số là một nghiệm của phương trình ax + by = c (1) ?
Trả lời: Nếu giá trị của vế trái tại và bằng vế phải thì cặp số
là một nghiệm của phương trình (1)


Kiểm tra bài cũ
Bài tập :
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .
Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) , vừa là nghiệm của phương trình (2) ?
Giải
- Xét phương trình (1) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2.2 -1 = 3 = VP
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (1)

- Xét phương trình (2) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2 -2.(-1 )= 4 = VP
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (2)

Như vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .

Ta còn nói rằng cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình :
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ .
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Hệ phương trình:

là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ .
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Bài tập: Trong các hệ phương trình sau , hệ phương trình nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. B.



C. D.
C
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ .
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
1) Khi nào thì cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (I) ?

2) Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm ?

3) Em hiểu thế nào là giải hệ phương trình ?
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn có dạng:

(1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn
?
Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (….) trong các câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một ………
của phương trình ax + by = c.
b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai
đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì toạ độ (xo; yo) của điểm M là một …………của hai phương trình ……………….,hay (xo; yo) là một ………..
của hệ phương trình……………..
nghiệm
nghiệm
chung
nghiệm
ax + by = c và
a’x + b’y = c’
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn có dạng:

(1) và (2) là các phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm
của hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn
Nhận xét :
Xét hệ phương trình :

1) Nếu 2 đường thẳng (d1) và (d2) có điểm chung thì toạ độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ (I)
2) Số điểm chung của hai đường thẳng (d1) và (d2) cũng là số nghiệm của hệ (I)
3) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d1) và (d2)
(d2): x - 2y = 0
(d1): x + y = 3
M
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(d1) và (d2) cắt nhau
=> (d1) và (d2) có một điểm chung
=> Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M (2; 1)
(2; 1)
Xét phương trình (1) :
Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 + 1 = 3 = VP
Xét phương trình (2) :
Với x = 2 , y = 1 thì
VT = 2 – 2.1 = 0 = VP
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1)
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
2 đường thẳng (d1) và (d2) song song với
nhau vì có hệ số góc bằng nhau và
tung độ gốc khác nhau
=> (d1) và (d2) không có điểm chung
Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm.
(d1) // (d2)
(d1)
y
x
1
0
(d2)
3
-2
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2 đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
=> (d1) và (d2) có vô số điểm chung
Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
y
x
-3
0
(d2): x - 2y = 0
(d1): x + y = 3
1
3
2
O
3
x
y
M(2 ; 1)
3
(d1)
y
x
1
-3
2
O
(d2)
-2
(d1) // (d2)
(d1) trùng
(d2)
y
x
3
2
O
-3
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
Đối với hệ phương trình ta có :

Nếu (d1) cắt (d2) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất .
Nếu (d1) song song với (d2) thì hệ (I) vô nghiệm
Nếu (d1) trùng với (d2) thì hệ (I) có vô số nghiệm
(d1) cắt (d2)
(d1)
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 4 ( SGK tr 11) : Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao ?
Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau do có hệ số góc khác nhau
=> hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
Đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau do có hệ số góc bằng nhau
Tung độ gốc khác nhau
=> hệ phương trình vô nghiệm .
Đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tạị gốc toạ độ do có hệ số góc khác nhau và tung độ gốc bằng
nhau ( = 0)
=> hệ phương trình có một nghiệm duy nhất.
(d) và (d’) trùng nhau do có cùng hệ số góc và tung độ gốc
=> Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Hệ phương trình tương đương.
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ta dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.

Ví dụ:
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Các câu sau đúng hay sai. Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọn
X
X
* Hệ phương trình ở ví dụ 3:




*Hệ phương trình ở bài tập 4(d) :


Vì (d) khác (d’) nên hai hệ phương trình này không tương đương.
PT
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên bản đồ tư duy.
BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 , 10 ( SBT tr 6, 7)
Bài học kết thúc
Chúc các thầy cô giáo mạnh khoẻ, hạnh phúc
Chúc các em học sinh chăm ngoan, học giỏi
Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Hệ 2 phương
trình bậc
nhât 2 ẩn
Dạng tổng quát của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm 2 hệ phương trình tương đương
Nghiệm của hệ
Khái niệm
Số nghiệm
1 nghiệm duy nhất
Vô nghiệm
Vô số nghiệm
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên.
BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 , 10 ( SBT tr 6, 7)
CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ
TIẾT HỌC TOÁN LỚP 9A
GV: NGUYỄN THỊ HỒNG VÂN
TRƯỜNG: THCS BÌNH HÀN